10-02 青蛙跳台阶（斐波那契数列的应用）

题目描述： 

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

解题思路与代码：

 1)  只有1级台阶，跳法：1；有2级台阶，跳法：2。（每次跳1级 or 一次跳2级）

    

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if (number<=0) return 0;
        if (number<=2) return number;
        long long numJump = 2;
        long long temp = 1;
        for (int i = 3;i<=number;i++){
            numJump = numJump + temp;
            temp = numJump - temp;
        }
        return numJump;
    }
};

2)  设共跳x个1级台阶，y个2级台阶，可推出x+2y=n => x=n-2y,最终问题为对n-2y个一级台阶与y个2级台阶排列组合，即C(n-y,y)。y的范围：y>=0&&y<=(n/2) x的范围：x>=0&&x<=n。

C(n-y,y) ：一共有数字 (n-2*y) +y = n - y 个数字(2与1)。在(n-y)个位置中挑出y个位置放2，其余位置放1。因此对每个y值计算C(n-y,y)，所有y值的和，即为解。

C(m,n)=m! / ( n!(m-n)! ) = m(m-1)(m-2)...(m-n+1) / n!

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        int count = 0; 
        for(int two = 0;two<= (number/2);two ++){ //two(y)  跳两级台阶的次数 
            count += com(number-two,two);
        } 
        return count;
    }
    
    int com(int m,int n){  //计算C(n-y,y)
        int i = m;  
        int sum=1; 
        for(int j = 0;j < n;j++,i--){ 
            sum = sum *i / (j+1);   
            // m/1    (m-1)/2    (m-2)/3   ...   (m-n+1)/n
        } 
        return sum;
    } 
};

　　

基础知识：

[1] 排列组合：排列问题，考虑顺序；组合问题，不考虑顺序。

     考虑是否重复又可分为排列可重复问题、排列不可重复问题、组合可重复问题、组合不可重复问题。

     https://blog.csdn.net/zeo_m/article/details/80505404