16 数值的整数次方 （第3章 高质量的代码-代码的完整性）

题目描述：

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

不只要通过测试，要更着重代码的优化

测试用例：

base与exponent分别取正数、0、负数  共3*3九种情况

解题思路：

1）为base与exponent区分正数、0、负数  全面但是不够高效率的解法

class Solution {
public:
    bool g_InvalidInput = false;
    double Power(double base, int exponent) {
        if(base==0 && exponent<=0){  //相等这是否有问题？？？ 修改为 abs(base-0.0)<10e-10
            //0^0没有意义 而1/0 0不能为分母
            g_InvalidInput = true; //用于标记是由于出错，返回0（此时该值为true）,若是由计算结果返回0，该值为false。
            
            return 0.0;
        }

        double result = 1.0;
        //确定是正值，用无符号比较好
        unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent); //int到unsigned int要显示转换
        if(exponent<0)
            absExponent = (unsigned int)(-exponent);
        /*if(exponent<0)
            int absExponent = -exponent;  //for处会显示没有定义absExponent变量
        else 
            int absExponent = exponent;*/
       
        for (int i=0;i<absExponent;i++) //有更高效的求解方法
            result*=base;
        
        if(exponent<0)
            result=1.0/result; //用1.0比较好，而非1。 1也可以
        
        return result;
    }
};

注：[1]  对于double类型而言，由于精度的原因，不能用等号判断两个小数是否相等。因为double类型的表示往往是不精确的(近似表示)，有精度范围的那种。如果是运算结果，即使都是0.0，也不保证相等！一般用一个容差e(很小的值)。

       [2] 上述代码采用全局变量 g_InvalidInput 来标识是否出错（函数返回0时，是由于计算结果为零，还是错误的输入）。但是在使用函数返回值时，如 double result = Power(2,3); 调用时，常常容易忘记检查 g_InvalidInput 以判断是否出错。

2）全面又高效的算法 时间复杂度O(logn)

当exponent=32时，要计算31次乘法。但是如果知道16的平方，再平方即可得到最终解。这样经过5次计算就可以得到最终解。

//实现1：递归调用
class Solution {
public:
    bool g_InvalidInput = false;
    double Power(double base, int exponent) {
        if(abs(base-0.0)<10e-10 && exponent<=0){  
            //0^0没有意义 而1/0 0不能为分母
            g_InvalidInput = true; //用于标记是由于出错，返回0（此时该值为true）,若是由计算结果返回0，该值为false。
            
            return 0.0;
        }

        double result = 1.0;
        //确定是正值，用无符号比较好
        unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent); //int到unsigned int要显示转换
        if(exponent<0)
            absExponent = (unsigned int)(-exponent);
        /*if(exponent<0)
            int absExponent = -exponent;  //for处会显示没有定义absExponent变量
        else 
            int absExponent = exponent;*/
       
        for (int i=0;i<absExponent;i++)
            result*=base;
        
        if(exponent<0)
            result=1.0/result; //用1.0比较好，而非1。 1也可以
        
        return result;
    }
    //改进的代码
    double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent){
        if(exponent==0)  //奇数终止 1/2=0
            return 1;
        if(exponent==1)  //偶数终止 2/2=1
            return base;
        
        //递归调用
        double result = PowerWithUnsignedExponent( base, exponent>>1); //右移代替除以2
        result*=result;
        if(exponent&0x1==1)  //位与操作，最后一位是1，则一定是奇数。最后一位是0，则一定是偶数。  exponent%2==1 也可以判断，但是效率很低
            result*=base;
        return result;
    }
};　　

 代码中的两处细节：判断base是否为0，以及用位运算代替乘除法以及取余运算。

位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高很多！！  

//实现2：循环实现
class Solution {
public:
    bool g_InvalidInput = false;
    double Power(double base, int exponent) {
        double result = 1,currBase = base;
        int absExponent;
        if(exponent>0){
            absExponent = exponent;
        }else if(exponent<0){
            if(base==0.0){
                g_InvalidInput = true;
                return 0.0;
                //throw new RuntimeException("分母不能为0"); 
            }
            absExponent = -exponent;
        }else{// n==0
            return 1;// 任何数的0次幂（包括0的0次方）。
        }

        //循环实现
        while(absExponent!=0){
            if((absExponent&1)==1) //奇数
                result*=currBase;
            currBase*=currBase;// 翻倍，记录的是基数
            absExponent>>=1;// 右移一位，除以2
        }
        
        return exponent>=0?result:(1/result);
    
    }
};　　

指数计算：

• 当n为偶数，a^n =（a^n/2）*（a^n/2）
• 当n为奇数，a^n = a^[(n-1)/2] * a^[(n-1)/2] * a

• 2^11 = 2^1 * 2^2 * 2^8     //其中11的二进制表示位 ：1011 将其拆分为：1000 和 0010 和 0001
• 2^1011 = 2^0001 * 2^0010  * 2^1000