62 孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

测试样例：

解题思路：

方法一 使用环形链表模拟结果：（复杂度较高）

用std::list模拟环形链表，每当迭代器扫描到链表末尾的时候，把迭代器移到列表的头部

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n<1 || m<1)
            return -1;
        //初始化列表
        list<int> num;
        for(int i=0;i<n;i++){
            num.push_back(i);
        }
        list<int>::iterator curr = num.begin();
        while(num.size()>1){//删到只剩一个元素
            //找到第m个元素
            for(int i=0;i<m-1;i++){   //此处是m-1而不是m!!!
                curr++;
                if(curr == num.end())  //循环遍历
                    curr = num.begin();
            }
            //记录当前元素的下一个元素
            list<int>::iterator next = ++curr;
            if(next == num.end())  //循环遍历
                    next = num.begin();
            
            curr--;
            num.erase(curr);
            curr = next;
        }
        return num.front();
    }
};　

该方法没删除一个数字要遍历m步，共有n个数字，因此总的时间复杂度是O(mn)。同时还需要辅助链表来模拟圆圈，其空间复杂度是O(n)

注意：删除第m个数字时，移动m-1步，而不是m步

方法二：分析每次被删除数字的规律并直接计算出圆圈中最后剩下的数字

推导公式：

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n<1 || m<1)
            return -1;
        
        int last = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            last = (last+m)%i;
        
        return last;
    }
};