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  • hihocoder 第四十周 三分求极值

      题目链接:http://hihocoder.com/contest/hiho40/problem/1 ,一道简单的三分。


      题目是在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d。

    用提示的算法:

      当函数是凸形函数时,二分法无法适用,这时就需要用到三分法。

      从三分法的名字中我们可以猜到,三分法是对于需要逼近的区间做三等分:

      

      我们发现lm这个点比rm要低,那么我们要找的最小点一定在[left,rm]之间。如果最低点在[rm,right]之间,就会出现在rm左右都有比他低的点,这显然是不可能的。 同理,当rm比lm低时,最低点一定在[lm,right]的区间内。利用这个性质,我们就可以在缩小区间的同时向目标点逼近,从而得到极值。

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <cmath>
    #include <string>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define eps 1e-8
    double a , b , c , X , Y;
    inline double f(double x)
    {
        return (X - x) * (X - x) + 
            (a * x * x + b * x + c - Y) * (a * x * x + b * x + c - Y);
    }
    double ternary_search(double l , double r)
    {
        double lm = (2 * l + r) / 3;
        double rm = (l + 2 * r) / 3;
        while(r - l >= eps) {
            if(f(lm) < f(rm))
                r = rm;
            else
                l = lm;
            lm = (2 * l + r) / 3;
            rm = (l + 2 * r) / 3;
        }
        return lm;
    }
    int main()
    {
        scanf("%lf %lf %lf %lf %lf" , &a , &b , &c , &X , &Y);
        if(f(X) <= eps) {
            printf("0.000
    ");
        } else {
            double x = ternary_search(-500 , 500);
            printf("%.3lf
    " , sqrt(f(x)));
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/H-Vking/p/4399882.html
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