CodeForces 279D The Minimum Number of Variables 题解

题目大意：

　　有一组n个不相同的数字组成数串：a₁,a₂,a₃…a_n。

　　1.一个数组b。

　　2.第一个操作我们将b₀的值赋为a₁。之后我们有n-1个操作，第k次操作我们将b_y=b_i+b_j（y,i,j可能相同）。

　　3.每次操作结束后我们依次取出b_y。按顺序组成新串。

      问操作结束后，我们获得的新串能否与a数串相同。如果可以输出数组b所需的最小长度。反之输出-1。

思路：

　　先介绍一个纯dfs的算法：每次依次枚举i,j,y，然而会T。

　　不过，可以发现，b中的数必定在a中出现过。因此，记忆化搜索，状态（s）中存的是a_1到a_{n是否在b中，则s中1的个数即为b的长度。之后进行dfs，当然每种状态只需搜到一次。}

　　记住：b_y,b_i,b_j可以在已有的b中任取！

　　有两种方式：

　　1.顺着，每次check一下第k个能否得到，之后dfs，但check复杂度较高。

　　2.倒着，从第n个数倒推，取子状态中最小的，再与当前的进行判断。

代码：

　　顺着：

#include<cstdio>
int n,i,ans,a[25],mi[25];
bool vis[1<<23];

bool check(int s,int k)
{
    for (int i=0;i<n;++i)
        for (int j=i;j<n;++j)
            if ((mi[i]&s) && (mi[j]&s) && (a[i]+a[j]==a[k])) return 0;
    return 1;
}

void dfs(int k,int s)//s Status
{
    if (vis[s]) return;
    int i,cnt=0; vis[s]=1;
    for (i=s;i;i=i>>1) cnt=cnt+(i&1);
    if (ans<=cnt) return;
    if (k==n) { ans=cnt; return; }
    if (check(s,k)) return;
    dfs(k+1,s|mi[k]);
    for (i=0;i<n;++i)
        if (s&mi[i]) dfs(k+1,(s^mi[i])|mi[k]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for (mi[0]=i=1;i<=n;++i) mi[i]=mi[i-1]<<1;
    ans=30; dfs(1,1); printf("%d
",ans<30?ans:-1);
    return 0;
}

　　倒着：

#include<cstdio>
const int M=24;
int n,i,a[M],mi[M],dp[1<<M];

void dfs(int k,int s)
{
    if (dp[s]) return;
    dp[s]=M; int i,j,t;
    for (i=0;i<k;++i)
        for (j=i;j<k;++j)
            if (a[i]+a[j]==a[k])
            {
                t=(s-mi[k]) | mi[i] | mi[j] | mi[k-1];
                dfs(k-1,t);
                if (dp[s]>dp[t]) dp[s]=dp[t];
            }
    for (t=0,i=s;i;i=i>>1) t=t+(i&1);
    if (dp[s]<t) dp[s]=t;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (mi[0]=i=1;i<=n;++i) mi[i]=mi[i-1]<<1;
    for (i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    --n,dp[1]=1,dfs(n,mi[n]);
    if (dp[mi[n]]==M) printf("-1
");
    else printf("%d
",dp[mi[n]]);
    return 0;
}