1010 [HNOI2008]玩具装箱toy

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

 

动态规划，先用前缀和s[i]数组

然后dp[i]=min{dp[j]+(i-j-1+s[i]-s[j]-m)^2}(0<=j<i)

斜率优化处理一下。

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 50500
int n,m,b[N],le,ri;
long long s[N],dp[N];
inline long long sqr(long long x)
 {
    return x*x;
 }
inline double g(int j,int k)
 {
    return (dp[j]-dp[k]*1.0)/
       (s[j]-s[k]*1.0)+s[j]+s[k]+2+2*m;
 }
int main()
 {
    int i,j,k,l,q,w,e;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(b,0,sizeof(b));memset(s,0,sizeof(s));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (i=1;i<=n;i++)
     {
        scanf("%d",&k);
        s[i]=s[i-1]+k;
     }
    for (i=1;i<=n;i++)
      s[i]+=i;
    le=0;ri=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
     {
        while (ri>le&&g(b[le+1],b[le])<s[i]*2)
          le++;
        j=b[le];
        dp[i]=dp[j]+sqr(s[i]-s[j]-1-m);
        ri++;
        b[ri]=i;
        while (ri>le+1&&g(b[ri],b[ri-1])<g(b[ri-1],b[ri-2]))
         {
            b[ri-1]=b[ri];
            ri--;
         }
     }
    cout <<dp[n]<<endl;
    return 0;
 }