[NOI2007] 社交网络

题目描述

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两 个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利， 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：

令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。

接下来m行，每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出格式：

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

输出样例#1：

1.000
1.000
1.000
1.000

说明

对于1号结点而言，只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点，而2号结点和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义，1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是1。

50%的数据中：n ≤10，m ≤45

100%的数据中：n ≤100，m ≤4 500，任意一条边的权值c是正整数，满足：1 ≤c ≤1 000。

所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过10^10。

题解：

floyed，求出dis[i][j]表示i-j的最短路，num[i][j]表示i-j的最短路数量，转移如下：

if(dis[i][k]+dis[k][j]>dis[i][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j],num[i][j]=0;

if(dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j]) num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define RG register
using namespace std;

const int maxm = 4510;
const int maxn = 110;

int n,m,inf,dis[maxn][maxn];
double ans[maxn],num[maxn][maxn];

int main() {
  memset(dis,127/3,sizeof(dis)),inf=dis[0][0];
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for(int i=1; i<=m; i++) {
    int x,y,z;
    scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
    dis[x][y]=dis[y][x]=z;
    num[x][y]=num[y][x]=1;
  }
  for(int k=1; k<=n; k++)
    for(int i=1; i<=n; i++)
      for(int j=1; j<=n; j++) {
    if(i!=j && i!=k && j!=k && dis[i][k]<inf && dis[k][j]<inf) {
      if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j],num[i][j]=0;
      if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]) num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
     }
      }
  for(int k=1; k<=n; k++)
    for(int i=1; i<=n; i++)
      for(int j=1; j<=n; j++)
    if(num[i][j]!=0 && num[j][k]!=0 && num[i][k]!=0 && dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j]) 
      ans[k]+=num[i][k]*num[k][j]/num[i][j];
  for(int i=1; i<=n; i++) printf("%.3lf
", ans[i]);
  return 0;
}
/*
  题意理解清楚
  num必须要设成double，才能统计答案
*/