[NOIP2014] 飞扬的小鸟

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

4. 小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 bird.in 。

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1：

10 10 6 
3 9  
9 9  
1 2  
1 3  
1 2  
1 1  
2 1  
2 1  
1 6  
2 2  
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3 

输出样例#1：

1
6

输入样例#2：

10 10 4 
1 2  
3 1  
2 2  
1 8  
1 8  
3 2  
2 1  
2 1  
2 2  
1   2  
1 0 2 
6 7 9 
9 1 4 
3 8 10  

输出样例#2：

0
3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；

对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。

题解：

DP

上升和下降分开转移

由于可以多次跳跃，dp[i][j]是可以被dp[i][j-up[i-1]]转移的，但由于不能又上又下，所以要分开转移

注意上界还要转移，水管部分赋为inf

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 10010;
const int maxm = 1010;

int n,m,k,ans,inf;
int up[maxn],dn[maxn],l[maxn],h[maxn];
int dp[maxn][maxm];

int main() {
  scanf("%d%d%d", &n, &m ,&k);
  l[n]=0,h[n]=m+1;
  for(int i=0; i<n; i++) {
    scanf("%d%d", &up[i], &dn[i]);
    l[i]=0,h[i]=m+1;
  }
  for(int i=1; i<=k; i++) {
    int p; scanf("%d", &p);
    scanf("%d%d", &l[p], &h[p]);
  }
  memset(dp,0x7f,sizeof(dp)),ans=inf=dp[0][0];
  for(int j=1; j<=m; j++) dp[0][j]=0;
  for(int i=1; i<=n; i++) {
    for(int j=up[i-1]; j<=m; j++) {
      dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-up[i-1]]+1);
      dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-up[i-1]]+1);//一个单位时间内可以多次跳跃
    }
    for(int j=m-up[i-1]; j<=m; j++) {//超过上界的点可以转移上界
      dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i-1][j]+1);
      dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]+1);
    }
    for(int j=l[i]+1; j<=h[i]-1; j++)
      if(j+dn[i-1]<=m) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+dn[i-1]]);
    for(int j=0; j<=l[i]; j++) dp[i][j]=inf;
    for(int j=h[i]; j<=m; j++) dp[i][j]=inf;
  }
  for(int j=1; j<=m; j++) ans=min(ans,dp[n][j]);
  if(ans==inf) {
    int mxi,cnt=0;
    for(int i=0; i<=n; i++)
      for(int j=l[i]+1; j<=h[i]-1; j++) 
    if(dp[i][j]<inf) {mxi=i;break;}
    for(int i=0; i<=mxi; i++) if(h[i]!=m+1) cnt++; 
    printf("0
%d", cnt);
  }
  else printf("1
%d", ans);
  return 0;
}