[bzoj3224] 普通平衡树

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

106465
84185
492737

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

题解：

splay

操作前要设一个上界-inf，防止访问上界时把空结点转到根......

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define RG register
using namespace std;

const int maxn = 100010;

int n,id,root,inf=1<<30;
int ch[maxn][2],key[maxn],pre[maxn],siz[maxn];

void newnode(int &x, int fa, int val) {
  x=++id,key[x]=val,pre[x]=fa;
  ch[x][1]=ch[x][0]=0;
}

void rotate(int x, int kd) {
  int y=pre[x];
  ch[y][!kd]=ch[x][kd];
  pre[ch[x][kd]]=y;
  if(pre[y]) ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x;
  pre[x]=pre[y],ch[x][kd]=y,pre[y]=x;
  siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
  siz[y]=siz[ch[y][0]]+siz[ch[y][1]]+1;
}

void splay(int x, int goal) {
  while(pre[x]!=goal) {
    if(pre[pre[x]]==goal) rotate(x,ch[pre[x]][0]==x); 
    else {
      int y=pre[x],kd=ch[pre[y]][0]==y;
      if(ch[y][!kd]==x) rotate(y,kd),rotate(x,kd);
      else rotate(x,!kd),rotate(x,kd);
    }
  }
  if(goal==0) root=x;
}

void insert(int k) {
  while(ch[root][k>key[root]]) {
    siz[root]++;
    root=ch[root][k>key[root]];
  }
  siz[root]++;
  newnode(ch[root][k>key[root]],root,k);
  siz[ch[root][k>key[root]]]++;
  splay(ch[root][k>key[root]],0);
}

void find_pre(int x, int k, int &ans) {
  if(!x) return;
  if(k>key[x]) {ans=x,find_pre(ch[x][1],k,ans);return;}
  else {find_pre(ch[x][0],k,ans);return;}
}

void find_nxt(int x, int k, int &ans) {
  if(!x) return;
  if(k<key[x]) {ans=x,find_nxt(ch[x][0],k,ans);return;}
  else {find_nxt(ch[x][1],k,ans);return;}
}

void erase(int k) {
  int prek=root; find_pre(root,k,prek);
  int nxtk=root; find_nxt(root,k,nxtk);
  splay(prek,0),splay(nxtk,prek);
  int tmp=ch[nxtk][0];
  while(ch[tmp][0] || ch[tmp][1]) {
    siz[tmp]--;
    if(ch[tmp][0]) tmp=ch[tmp][0];
    else tmp=ch[tmp][1];
  }
  if(ch[pre[tmp]][0]==tmp) ch[pre[tmp]][0]=0;
  else ch[pre[tmp]][1]=0;
}

void query_rank(int k) {
  int prek=root; find_pre(root,k,prek);
  splay(prek,0);
  printf("%d
", siz[ch[root][0]]+1);
}

void query_num(int k) {//k是排名
  int rt=root;
  while(rt) {
    if(siz[ch[rt][0]]+1==k) {printf("%d
", key[rt]);return;}
    if(siz[ch[rt][0]]<k) k-=siz[ch[rt][0]]+1,rt=ch[rt][1];
    else rt=ch[rt][0];
  }
}

void query_pre(int x, int k, int &ans) {
  if(!x) return;
  if(k>key[x]) {ans=key[x],query_pre(ch[x][1],k,ans);return;}
  else {query_pre(ch[x][0],k,ans);return;}
}

void query_nxt(int x, int k, int &ans) {
  if(!x) return;
  if(k<key[x]) {ans=key[x],query_nxt(ch[x][0],k,ans);return;}
  else {query_nxt(ch[x][1],k,ans);return;}
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  newnode(root,0,-inf),insert(inf);
  for(int i=1; i<=n; i++) {
    int kd,x;
    scanf("%d%d", &kd, &x);
    if(kd==1) insert(x);
    if(kd==2) erase(x);
    if(kd==3) query_rank(x);
    if(kd==4) query_num(x+1);
    if(kd==5) {
      int ans=-1;
      query_pre(root,x,ans);
      printf("%d
", ans);
    }
    if(kd==6) {
      int ans=-1;
      query_nxt(root,x,ans);
      printf("%d
", ans);
    }
  }
  return 0;
}

[bzoj3224] 普通平衡树

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT