[hihocoder1394] 最小路径覆盖

题意：

原题链接

题解：

最小路径覆盖指的是划分出n条路径，每条路径没有交点，要求覆盖所有结点，求n的最小值

结论：最小路径覆盖=n-二分图最大匹配

最大流跑一遍二分图匹配即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
#define M 20010
#define N 2010
using namespace std;

int n,m,e_num=-1,t,inf=1<<30;
int nxt[M<<2],to[M<<2],w[M<<2],h[N],lev[N],cur[N];//1:两倍结点，数组要开的足够大

void add(int x, int y, int z) {
  nxt[++e_num]=h[x],to[e_num]=y,w[e_num]=z,h[x]=e_num;
}

int gi() {
  int x=0,o=1; char ch=getchar();
  while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') o=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return o*x;
}

bool bfs() {
  queue<int> q;
  for(int i=0; i<=t; i++) lev[i]=0;
  q.push(0),lev[0]=1;
  while(!q.empty()) {
    int u=q.front(); q.pop();
    for(int i=h[u]; i!=-1; i=nxt[i]) {
      int v=to[i];
      if(!lev[v] && w[i]) {
	lev[v]=lev[u]+1;
	q.push(v);
	if(v==t) return true;
      }
    }
  }
  return false;
}

int dfs(int u, int f) {
  if(u==t) return f;
  int tag=0,c;
  for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=nxt[i]) {
    int v=to[i];
    if(lev[v]==lev[u]+1 && w[i]) {
      c=dfs(v,min(f-tag,w[i]));
      w[i]-=c,w[i^1]+=c,tag+=c;
      if(f==tag) return tag;
    }
  }
  return tag;
}

int dinic() {
  int ret=0;
  while(bfs()) {
    for(int i=0; i<=t; i++) cur[i]=h[i];
    ret+=dfs(0,inf);
  }
  return ret;
}

int main() {
  n=gi(),m=gi(),t=2*n+1;
  memset(h,-1,sizeof(h));
  for(int i=1; i<=m; i++) {
    int x=gi(),y=gi();
    add(x,y+n,1),add(y+n,x,0);
  }
  for(int i=1; i<=n; i++) {
    add(0,i,1),add(i,0,0);
    add(i+n,t,1),add(t,i+n,0);
  }
  printf("%d
", n-dinic());
  return 0;
}