[vijos1049] 送给圣诞夜的礼品

题意：

给你一个1-n的排列({a_i})，一开始排列为1-n，给出一个m行的表，每次要从上到下按照表的每一行重排一次，求重排k次后的排列({a_i})。

题解：

矩阵快速幂；

显然是置换，置换和矩阵乘法有不小的联系，置换一次经常相当于乘一个01矩阵；

于是可以分成初始序列乘上k/i次m行的大矩阵，然后再乘上k%i次小矩阵；

v[i][j]表示第i次操作，第j位上的数字是什么，根据这个构造两个转移矩阵；

前一部分矩阵快速幂，后一部分直接乘一次即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,k,g[105][105],v[105][105],t[105][105];

struct Mat {
  int s[105][105];
  void mul(Mat x) {
    memset(g,0,sizeof(g));
    for(int i=1; i<=n; i++)
      for(int j=1; j<=n; j++)
	for(int k=1; k<=n; k++)
	  g[i][j]+=s[i][k]*x.s[k][j];
    memcpy(s,g,sizeof(g));
  }
}a,b,c,ret;

int gi() {
  int x=0,o=1; char ch=getchar();
  while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') o=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return o*x;
}

void solve1() {
  for(int i=1; i<=n; i++) b.s[v[m][i]][i]=1;//first trans
  ret=b;
  for(int y=k/m-1; y; y>>=1) {//k/m-1 trans
    if(y&1) ret.mul(b);
    b.mul(b);
  }
  b=ret;
}

void solve2() {
  for(int i=1; i<=n; i++)
    c.s[v[k%m][i]][i]=1;
}

int main() {
  n=gi(),m=gi(),k=gi();
  for(int i=1; i<=n; i++) v[0][i]=i;
  for(int i=1; i<=m; i++) {
    for(int j=1; j<=n; j++) {
      t[i][j]=gi();
      v[i][j]=v[i-1][t[i][j]];
    }
  }
  for(int i=1; i<=n; i++) a.s[1][i]=i;
  solve1(),solve2();
  a.mul(b),a.mul(c);
  for(int i=1; i<=n; i++) {
    printf("%d ", a.s[1][i]);
  }
  return 0;
}