金字塔

虽然探索金字塔是极其老套的剧情，但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。

经过多年的研究，科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。

首先，金字塔由若干房间组成，房间之间连有通道。

如果把房间看作节点，通道看作边的话，整个金字塔呈现一个有根树结构，节点的子树之间有序，金字塔有唯一的一个入口通向树根。

并且，每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。

探险队员打算进一步了解金字塔的结构，为此，他们使用了一种特殊设计的机器人。

这种机器人会从入口进入金字塔，之后对金字塔进行深度优先遍历。

机器人每进入一个房间（无论是第一次进入还是返回），都会记录这个房间的颜色。

最后，机器人会从入口退出金字塔。

显然，机器人会访问每个房间至少一次，并且穿越每条通道恰好两次（两个方向各一次）， 然后，机器人会得到一个颜色序列。

但是，探险队员发现这个颜色序列并不能唯一确定金字塔的结构。

现在他们想请你帮助他们计算，对于一个给定的颜色序列，有多少种可能的结构会得到这个序列。

因为结果可能会非常大，你只需要输出答案对109

取模之后的值。

输入格式

输入仅一行，包含一个字符串S，长度不超过300，表示机器人得到的颜色序列。

输出格式

输出一个整数表示答案。

输入样例：

ABABABA

输出样例：

5

其实就是给一个不同的dfs序然后求能够对应的树的数量
我们已经知道了这题目是dp了，所以就很自然的想到状态的设置
f[L][R]表示区间[L,R]能够产生的树的数量
考虑转移
这一棵树，显然是由众多的子树构成的，考虑一个区间[L,R]
假设这个区间，是由子树构成的
这么多的子树，如果直接枚举全部的划分点，时间复杂度直接爆炸awa
而且还会重复掉
但是如果我们只考虑一棵子树呢?
考虑转移时枚举对应区间长度大小为k的子树，这k只是第一个子树

就是考虑子串s[l~r]的第一棵子树是由上面构成的。
枚举划分点k，使子串S[l+1~k-1]为子串S的第一颗子树,剩下的S[K+1,r-1]是其他的子树。

那这样会不会导致重复呢？

是不会的，如果k不相同，那么子串代表的子树肯定是不一样的,所以不会产生重复的计算.
然后这些都是第一颗子树，其实很显然就算是k相同也不会一样

然后就是转移方程了

 没了awa

 code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int f[3100][3100];
char s[1001];
const int mod=1e9;
inline ll read()
{
    char c=getchar();ll a=0,b=1;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')b=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())a=a*10+c-48;
    return a*b;
}
int solve(int l,int r)
{
    if(l>r)return 0;
    if(l==r)return 1;
    if(f[l][r]!=-1)
    {
        return f[l][r];
    }
    f[l][r]=0;
    if(s[l]==s[r])
    for(int k=l+2;k<=r;k++)
    {
        f[l][r]=(ll)(f[l][r]+((ll)solve(l+1,k-1)*(ll)solve(k,r)))%mod;
    }
    return f[l][r];
}
int main()
{
//    freopen(".in","r",stdin);
//    freopen(".out","w",stdout);
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    cout<<solve(1,n)%mod<<endl;
    return 0;
}