2019牛客多校训练第三场B.Crazy Binary String（思维+前缀和）

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大致题意：

输入整数n（1<=n<=100000)，再输入由n个0或1组成的字符串，求该字符串中满足1和0个数相等的最长子串、子序列。

sample input：

8
01001001

sample output：

4 6

题解：

补充一下子串和子序列的区别：字串必须连续，子序列不必连续。

求01个数相等的最长子序列长度：min（0的个数，1的个数）。

下面说求01个数相等的最长子串长度：

可以建一个sum数组求前缀和，因为要使0和1个数相等，所以0可以用-1代替，故当sum[r]-sum[l-1]=0时区间[l,r]则为满足01个数相等的子串，此时求出l-1和r的差值即为满足条件的子串长度，不断更新结果求最大长度。

但是到这一步后起初想到的做法是两重循环枚举更新最大差值，这样会超时。

O(n)做法：建一个flag数组记录不同前缀和第一次出现的下标位置（也可用map记录），后面找到相同前缀和时则更新两者位置的差值，这样扫一遍就可以了。（注意：当前缀和sum[r]=0时，r即为满足条件的子串长度）

官方题解如下：

Code：

/*5ms*/
#include<bits/stdc++.h>
#define IO ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int MAX=1e5+5;
char s[MAX];
int n,sum[MAX],flag[2*MAX],max1;
int main()
{
    IO;
    while(!(cin>>n>>s+1).eof())
    {
        memset(flag,-1,sizeof(flag));
        int ans1=0,ans0=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(s[i]=='0')ans0++,sum[i]=sum[i-1]-1;
            else ans1++,sum[i]=sum[i-1]+1;
            if(flag[MAX+sum[i]]==-1)flag[MAX+sum[i]]=i;
            else max1=max(i-flag[MAX+sum[i]],max1);
            if(sum[i]==0)max1=max(max1,i);
        }
        cout<<max1<<' '<<2*min(ans1,ans0)<<endl;
    }
    return 0;
}

或者用STL的map实现，代码如下：

/*52ms*/
#include<bits/stdc++.h>
#define IO ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
map<int,int>m;
int main()
{
    IO;char c;int n;
    while(!(cin>>n).eof())
    {
        int ret=0,ans1=0,sum=0;
        m.clear();m[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>c;
            if(c=='1')ans1++,sum++;
            else sum--;
            if(m.count(sum))ret=max(ret,i-m[sum]);//map.count(Key)返回值为1或者0，1返回存在，0返回不存在
            else m[sum]=i;
        }
        cout<<ret<<' '<<2*min(ans1,n-ans1)<<endl;
    }
    return 0;
}