2019牛客多校训练第八场B.Beauty Values（ 思维 / (简单dp) ）

题目传送门

题意

输入整数n，再输入n个整数a₁,a₂,⋯ ,a_n，表示一段序列,求序列的所有子区间里面不同数字之和。

 

说明：
 在序列1 2 1 3中，
    区间 [1,1],[2,2],[3,3],[4,4]各含1个不同数字
    区间 [1,2],[1,3],[2,3],[3,4]各含2个不同数字
    区间 [1,4],[2,4]各含3个不同数字
 故总和为：1×4+2×4+3×2=18

题解

Code

做法一：

枚举每个数字，算出每个数字对答案的贡献，最后把答案累加起来。qq[a]记录a的上一个位置，则a对答案的贡献是(i-qq[a])*(n-i+1)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
ll n,a,qq[maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)) {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            qq[i]=0;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%lld",&a);
            ans+=(i-qq[a])*(n-i+1);
            qq[a]=i;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
 
    return 0;
}

做法二：

DP:for循环 i 遍历1-n，维护区间后端到 i 的区间的贡献dp[i]，最后将每个 i 的贡献累加起来就是答案。

状态转移：dp[i]=dp[i-1]+i-(vis[a[i]]?vis[a[i]]:0)

vis[a[i]]记录a[i]上一次出现的位置，如果该数a[i]出现过，那么它对前一个出现过的a[i]所维护的区间是没有贡献的，故当前a[i]只对区间 [k,i]（k∈(vis[a[i]], i]）有贡献。

如果a[i]前面没出现过，那么当前a[i]的贡献就是上一个的贡献+i。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1e5+8;
ll a[maxn],dp[maxn],n;
int vis[maxn];
int main()
{
   ll ans=0;
   scanf("%lld",&n);
   for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
   for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+i-(vis[a[i]]?vis[a[i]]:0);
        vis[a[i]]=i;
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)
     ans+=dp[i];
   printf("%lld
",ans);
   return 0;
}