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  • Test 17

    BZ OI 队测

    T1:

    题目大意:

    喵星系有n个星球,标号为1到n,星球以及星球间的航线形成一棵树。

    所有星球间的双向航线的长度都为1。小昕要在若干个星球建矿石仓库,设立每个仓库的费用为K。对于未设立矿石仓库的星球,设其到一个仓库的距离为i,则将矿石运回的费用为Di。

    请你帮它决策最小化费用。n<=200

    题解:开始的时候第一眼DP,可是不知道设状态,后来感觉是网络流,但是发现对于仓库哪里无法限流,于是在纠结很久的情况下

       想到正解:Tree DP

       设一个状态F(x,y)代表第x个点,在y处有个未建仓库,于是对于一个点U和它的子节点V我们可以这样转移:

       枚举1--n中的F[V][I]+k的最小值存为Mn,在一次枚举1--n如果F[V][i]>=Mn 那么F(U,i)+=Mn else F(U,i)+=F(V,i)

       因为如果F(V,i)>=Mn的话我们完完全全可以新建一个节点,可是这样为什么能保证一个节点新建的费用只算了一次?

       那是因为对于建一个仓库它会更优,那么到达它的将是一段连续的点对,那么因为F(U,i)+=F(V,i),这些点对先会被统计于一个节点

       再由这个节点被转移+K,于是保证答案正确性!


    T2

    题目大意:

    小奕和小晟正准备下个周末的Party。为这个Party,他们刚刚买了一个非常大的圆桌。他们想邀请每个人,但他们现在不知道如何分配座次。小奕说当有超过K个女孩座位相邻(即这些女孩的座位是连续的,中间没有男孩)的话,她们就会说一整晚的话而不和其他人聊天。 小晟没有其他选择,只有同意她。然而,作为一名数学家,他很快地痴迷于所有可能方案。 题目说明: N个人围绕着圆桌坐着,其中一些是男孩,另一些是女孩。你的任务是找出所有合法的方案数,使得不超过K个女孩座位是连续的。 循环同构会被认为是同一种方案。

    题解:http://files.cnblogs.com/files/HQHQ/%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%A5%E5%91%8A_ipsc2008_largeparty.pdf

    神犇题解:http://www.cnblogs.com/DUXT/p/5958205.html


    T3

    题目大意:

    下水道的主干路由n个节点和n-l条边组成,每条边有一个通过它所需的时间Ti。换言之,这是一棵n个节点的带权
    树。现在,要用最快的速度赶往目标节点k。下水道有一些塌陷,这导致主干路的某一段路径可以通过该塌陷到另
    一条路径。对于一个塌陷,我们用(L1,ri,L2,R2,c)来描述,即对于主干路上L1到R1路径上的任意节点x,L2到
    r2路径上的任意节点y,都可以在c的时间内从x走到y。因为不知道自己所在的到底是哪个节点,所以要求出每个节
    点到目标节点K的最短距离。注意边是单向的
     
     
    题解:
      1.对于前20分,m、n<=1000 
       我们如果暴力建图+spfa是可以(慢慢水过)的,于是我们我们考虑一下建一个中转点K,对于两段要联接S1,S2我们
       可以先将S1中的点向K连边权为0的边,在由K向S2连边权为C的边,这样点数与边数就被缩小为O(n)级别。
      2.考虑另外20分,一条链我们怎么作?
       一条链+区间操作显然可以想到线段树这类区间维护结构,于是我们可以利用线段树上的log个点进行区间连边操作
       于是问题得到解决!
      3.一颗树怎么办?树和链是没有区别的,因为我们有树链剖分,直接剖分即可,我们可以建两颗线段树,一个由底层向上
       依次连边,一个由上到下依次连边,于是我们只要在两颗线段树中进行区间连边(如操作1)操作!
     
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