【易懂】费用流【SDOI2009】晨跑

【SDOI2009】晨跑 

题面

Description

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等
等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。
现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从
一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发
跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。
Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以
在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路
口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天
数尽量长。
除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计
一套满足他要求的晨跑计划。

 

Input

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。
接下来M行，每行3个数a, b, c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

Output

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长
度。

 

Sample Input

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

Sample Output

2 11

 

Data Constraint

 

 

Hint

数据范围：
对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。
对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

费用流

（默认你已经会了最大流）

费用流，即在最大流的基础上，选择权值min值.

我们可以用spfa做最大流（近似ek），权值=单价*距离

代码奉上

bool bfs(int s,int t)
{
    f(i,1,2*n)
    {
        dis[i]=flow[i]=inf;
    }
    int head=0,tail=1;
    c[1]=s;vis[s]=++tot;
    dis[s]=0;fa[t]=-1;
    while(head<tail)
    {
        int x=c[++head];
        vis[x]=0;
        for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to;
            if(e[i].flow&&dis[x]+e[i].dis<dis[y])
            {
                dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
                fa[y]=x;
                last[y]=i;
                flow[y]=min(flow[x],(long long)e[i].flow);
                if(vis[y]!=tot)
                {
                    vis[y]=tot;
                    c[++tail]=y;
                }
            }
        }
    }
    return fa[t]!=-1;
}
void mcmf(int s,int t)
{
    while(bfs(s,t))
    {
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        for(int i=fa[t];i!=s;i=fa[i])
        {
            e[last[i]].flow-=flow[t];
            e[last[i]^1].flow+=flow[t];
        }
    }
}

本题思路

网络流难在建图，核心部分copy就好了：

由于本题特殊性，我们采用割点，即x->y+n->n

并且每条边流量为1/0

如下图，前者为流量，后者为权值

然后跑一边费用流即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#define inf 1000000000
#define S 1
#define T n
#define f(i,a,b) for(register int i=a,x,y,z;i<=b;++i)
#define read(a) scanf("%d",&a)
using namespace std;
int n,m,h[1005],cnt=1,fa[1005];
long long ans,flow[1005],tot,c[10005],vis[1005],dis[1005],last[1005],maxflow,mincost;
struct node
{
    int next,to,flow,dis;
}e[100005];
void add(int x,int y,int flow,int dis)
{
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].flow=flow;
    e[cnt].dis=dis;
    e[cnt].next=h[x];
    h[x]=cnt;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    f(i,1,2*n)
    {
        dis[i]=flow[i]=inf;
    }
    int head=0,tail=1;
    c[1]=s;vis[s]=++tot;
    dis[s]=0;fa[t]=-1;
    while(head<tail)
    {
        int x=c[++head];
        vis[x]=0;
        for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to;
            if(e[i].flow&&dis[x]+e[i].dis<dis[y])
            {
                dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
                fa[y]=x;
                last[y]=i;
                flow[y]=min(flow[x],(long long)e[i].flow);
                if(vis[y]!=tot)
                {
                    vis[y]=tot;
                    c[++tail]=y;
                }
            }
        }
    }
    return fa[t]!=-1;
}
void mcmf(int s,int t)
{
    while(bfs(s,t))
    {
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        for(int i=fa[t];i!=s;i=fa[i])
        {
            e[last[i]].flow-=flow[t];
            e[last[i]^1].flow+=flow[t];
        }
    }
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    f(i,1,m)
    {
        read(x);
        read(y);
        read(z);
        add(x,y+n,1,z);
        add(y+n,x,0,-z);
    }
    f(i,1,n)
    {
        add(i+n,i,1,0);
        add(i,i+n,0,0);
    }
    mcmf(S,T);
    printf("%lld %lld",maxflow,mincost);
}