zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 【易懂】费用流【SDOI2009】晨跑

    【SDOI2009】晨跑 

    题面

    Description

    Elaxia最近迷恋上了空手道,他为自己设定了一套健身计划,比如俯卧撑、仰卧起坐等
    等,不过到目前为止,他坚持下来的只有晨跑。
    现在给出一张学校附近的地图,这张地图中包含N个十字路口和M条街道,Elaxia只能从
    一个十字路口跑向另外一个十字路口,街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发
    跑到学校,保证寝室编号为1,学校编号为N。
    Elaxia的晨跑计划是按周期(包含若干天)进行的,由于他不喜欢走重复的路线,所以
    在一个周期内,每天的晨跑路线都不会相交(在十字路口处),寝室和学校不算十字路
    口。Elaxia耐力不太好,他希望在一个周期内跑的路程尽量短,但是又希望训练周期包含的天
    数尽量长。
    除了练空手道,Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面,所有他想请你帮忙为他设计
    一套满足他要求的晨跑计划。
     

    Input

    第一行:两个数N,M。表示十字路口数和街道数。
    接下来M行,每行3个数a, b, c,表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道(单向)。

    Output

    两个数,第一个数为最长周期的天数,第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长
    度。
     

    Sample Input

    7 10
    1 2 1
    1 3 1
    2 4 1
    3 4 1
    4 5 1
    4 6 1
    2 5 5
    3 6 6
    5 7 1
    6 7 1

    Sample Output

    2 11
     

    Data Constraint

     
     

    Hint

    数据范围:
    对于30%的数据,N ≤ 20,M ≤ 120。
    对于100%的数据,N ≤ 200,M ≤ 20000。

    费用流

    (默认你已经会了最大流)

    费用流,即在最大流的基础上,选择权值min值.

    我们可以用spfa做最大流(近似ek),权值=单价*距离

    代码奉上

     1 bool bfs(int s,int t)
     2 {
     3     f(i,1,2*n)
     4     {
     5         dis[i]=flow[i]=inf;
     6     }
     7     int head=0,tail=1;
     8     c[1]=s;vis[s]=++tot;
     9     dis[s]=0;fa[t]=-1;
    10     while(head<tail)
    11     {
    12         int x=c[++head];
    13         vis[x]=0;
    14         for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
    15         {
    16             int y=e[i].to;
    17             if(e[i].flow&&dis[x]+e[i].dis<dis[y])
    18             {
    19                 dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
    20                 fa[y]=x;
    21                 last[y]=i;
    22                 flow[y]=min(flow[x],(long long)e[i].flow);
    23                 if(vis[y]!=tot)
    24                 {
    25                     vis[y]=tot;
    26                     c[++tail]=y;
    27                 }
    28             }
    29         }
    30     }
    31     return fa[t]!=-1;
    32 }
    33 void mcmf(int s,int t)
    34 {
    35     while(bfs(s,t))
    36     {
    37         maxflow+=flow[t];
    38         mincost+=flow[t]*dis[t];
    39         for(int i=fa[t];i!=s;i=fa[i])
    40         {
    41             e[last[i]].flow-=flow[t];
    42             e[last[i]^1].flow+=flow[t];
    43         }
    44     }
    45 }
    费用流spfa

    本题思路

    网络流难在建图,核心部分copy就好了:

    由于本题特殊性,我们采用割点,即x->y+n->n

    并且每条边流量为1/0

    如下图,前者为流量,后者为权值

    然后跑一边费用流即可

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring> 
     4 #define inf 1000000000
     5 #define S 1
     6 #define T n
     7 #define f(i,a,b) for(register int i=a,x,y,z;i<=b;++i)
     8 #define read(a) scanf("%d",&a)
     9 using namespace std;
    10 int n,m,h[1005],cnt=1,fa[1005];
    11 long long ans,flow[1005],tot,c[10005],vis[1005],dis[1005],last[1005],maxflow,mincost;
    12 struct node
    13 {
    14     int next,to,flow,dis;
    15 }e[100005];
    16 void add(int x,int y,int flow,int dis)
    17 {
    18     e[++cnt].to=y;
    19     e[cnt].flow=flow;
    20     e[cnt].dis=dis;
    21     e[cnt].next=h[x];
    22     h[x]=cnt;
    23 }
    24 bool bfs(int s,int t)
    25 {
    26     f(i,1,2*n)
    27     {
    28         dis[i]=flow[i]=inf;
    29     }
    30     int head=0,tail=1;
    31     c[1]=s;vis[s]=++tot;
    32     dis[s]=0;fa[t]=-1;
    33     while(head<tail)
    34     {
    35         int x=c[++head];
    36         vis[x]=0;
    37         for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
    38         {
    39             int y=e[i].to;
    40             if(e[i].flow&&dis[x]+e[i].dis<dis[y])
    41             {
    42                 dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
    43                 fa[y]=x;
    44                 last[y]=i;
    45                 flow[y]=min(flow[x],(long long)e[i].flow);
    46                 if(vis[y]!=tot)
    47                 {
    48                     vis[y]=tot;
    49                     c[++tail]=y;
    50                 }
    51             }
    52         }
    53     }
    54     return fa[t]!=-1;
    55 }
    56 void mcmf(int s,int t)
    57 {
    58     while(bfs(s,t))
    59     {
    60         maxflow+=flow[t];
    61         mincost+=flow[t]*dis[t];
    62         for(int i=fa[t];i!=s;i=fa[i])
    63         {
    64             e[last[i]].flow-=flow[t];
    65             e[last[i]^1].flow+=flow[t];
    66         }
    67     }
    68 }
    69 int main()
    70 {
    71     read(n);read(m);
    72     f(i,1,m)
    73     {
    74         read(x);
    75         read(y);
    76         read(z);
    77         add(x,y+n,1,z);
    78         add(y+n,x,0,-z);
    79     }
    80     f(i,1,n)
    81     {
    82         add(i+n,i,1,0);
    83         add(i,i+n,0,0);
    84     }
    85     mcmf(S,T);
    86     printf("%lld %lld",maxflow,mincost);
    87 }
    【SDOI2009】晨跑
  • 相关阅读:
    struts2 上传文件
    Struts2文件下载
    关于maven:调整你的maven的jdk版本为 xxxx
    倒计时显示
    [JSP] c:forEach 如何输出序号
    BaseServlet 继承 httpServlet
    验证码
    Javascript中Base64编码解码的使用实例
    五、javaScript基础&DOM(二)
    四、javaScript基础&DOM(一)
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/HYDcn666/p/13499246.html
Copyright © 2011-2022 走看看