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                                                                                                             小象和老鼠

题目描述

S国的动物园是一个N*M的网格图，左上角的坐标是(1,1)，右下角的坐标是(N,M)。小象在动物园的左上角，它想回到右下角的家里去睡觉，但是动物园中有一些老鼠，而小象又很害怕老鼠。动物园里的老鼠是彼此互不相同的。小象的害怕值定义为他回家的路径上可以看见的不同的老鼠的数量。若小象当前的位置为(x1,y1)，小象可以看见老鼠，当且仅当老鼠的位置(x2,y2)满足|x1-x2|+|y1-y2|<=1。由于小象很困了，所以小象只会走一条最近的路回家，即小象只会向下或者向右走。现在你需要帮小象确定一条回家的路线，使得小象的害怕值最小。

输入格式

第一行包含两个用空格隔开的整数，N和M。

接下来一个N*M的矩阵表示动物园的地图。其中A[i][j]表示第i行第j列上老鼠的数量。 若A[i][j]=0则表示当前位置上没有老鼠(小象的家里也可能存在老鼠)。

输出格式

输出一个整数，表示路线最小的害怕值是多少。

样例

样例输入

3 9 
0 0 1 0 0 0 0 0 1 
1 1 1 1 1 1 0 1 0 
1 0 0 1 0 0 1 0 0

样例输出

9

数据范围与提示

对于10%的数据，1<=N,M<=5。

对于100%的数据，1<=N,M<=1000，0<=Aij<=100。

思路：显然这是一道dp题，求什么定义什么，经过一番思考会发现二维不太好处理，因为要求老鼠种类不同，所以考虑加一维，设f[i][j][0]为前i行第j列由上面转移过来的最小害怕值，f[i][j][1]为前i行第j列由右面转移过来的最小害怕值.转移方程：f[i][j][0]=max(f[i][j][0]+a[i][j-1]+a[i][j+1]+a[i+1][j],f[i-1][j][1]+a[i+1][j]+a[i][j+1]);

f[i][j][1]=max(f[i][j-1][0]+a[i+1][j]+a[i][j+1],f[i][j-1][1]+a[i-1][j]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);

注意初始化

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn][3];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
       for(int j=1;j<=m;j++){
           scanf("%d",&a[i][j]);
       }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0][0]=f[1][0][1]=a[1][1];
    f[0][1][0]=f[0][1][1]=a[1][1];//注意初始化
    for(int i=1;i<=n;i++){
       for(int j=1;j<=m;j++){
          f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+a[i][j-1]+a[i][j+1]+a[i+1][j],f[i-1][j][1]+a[i+1][j]+a[i][j+1]);
          f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+a[i+1][j]+a[i][j+1],f[i][j-1][1]+a[i-1][j]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);
       }
    }
    printf("%d
",min(f[n][m][0],f[n][m][1]));
    return 0;
}