解方程
题目描述
解出一元二次方程ax+by=c的一组解(x0, y0),使|x0+y0|最小。
输入格式
共一行，三个整数a,b,c。
输出格式
共一行，为|x0+y0|的最小值。
若无解输出“kito”。
样例
样例输入1
1 1 1
样例输出1
1
样例输入2
2 3 1
样例输出2
0
数据范围与提示
有30%的数据 a,b均为质数,c=1。
另有20%的数据 a,b,c均为质数。
100%的数据 a,b,c<=1,000,000,000。
思路：这就是一道数学题（扩欧）。运用扩欧求出一组解，这样解的通式为：x0-b/gcd(a,b)*t,y0+a/gcd(a,b)*t(或者x0+b/gcd(a,b)*t,y0-a/gcd(a,b)*t),这里写a/gcd(a,b),而不是a是因为若数过大容易漏掉一些答案，此时可以暴力枚举t的值（注意负值也要枚举），不过会T，可以多想一下，要求|x+y|,|x+y|=|x0+y0+(a-b)/gcd(a,b)*t|，此时x0+y0已知(a-b)/gcd(a,b)已知，将其看成|b+k*t|,最小值即为0时，t=-b/k,若t不为整数，答案可以为|b|，|b|%t,|b|%t-t(因为两边可能不对称)
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 const int inf=0x3f3f3f3f; 5 typedef long long ll; 6 ll x,y; 7 ll gcd(int a,int b){ 8 if(b==0) return a; 9 return gcd(b,a%b); 10 } 11 void expand(int a,int b){ 12 if(b==0){ 13 x=1; 14 y=0; 15 return; 16 } 17 expand(b,a%b); 18 ll t=x; 19 x=y; 20 y=t-a/b*y; 21 } 22 int main(){ 23 int a,b,c; 24 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 25 if(c%(gcd(a,b))!=0){ 26 printf("kito "); 27 return 0; 28 } 29 ll k=c/(gcd(a,b)); 30 expand(a,b); 31 ll xx=x*k; 32 ll yy=y*k; 33 ll aa=a/(gcd(a,b)); 34 ll bb=b/(gcd(a,b)); 35 ll d=abs(xx+yy); 36 ll ans=d; 37 ll dd=abs(aa-bb); 38 if(dd!=0) ans=min(ans,min(d%dd,abs(d%dd-dd))); 39 printf("%lld ",ans); 40 return 0; 41 }