排序算法（归并排序法待补充）

要点概论：

1. 冒泡排序法

2. 选择排序法

3. 插入排序法

4. 快速排序法

5. 归并排序法

6. python 语言提供的排序算法

1. 冒泡排序法

　　冒泡排序法时最简单的排序算法。对于包含 N 个元素的列表 A ，按递增顺序排列的冒泡法的算法如下。

　　

　　1）第一轮比较：从第一个元素开始，对列表中所有 N 个元素进行两两大小比较，如果不满足升序关系，则交换。

　　　　即 A[0] 与 A[1] 比较，若A[0] > A[1] ， 则 A[0] 与 A[1] 交换；然后 A[1] 与 A[2] 比较，若A[1] > A[2] ，则 A[1]  与  A[2] 交换； 

　　　　......直至最后 A[N -2] 与 A[N - 1] 比较， 若 A[N - 2] > A[N -1] ，则 A[N -2] 与 A[N - 1] 交换。

　　　　第一轮比较完成后，列表元素中最大的数 “沉” 到列表最后，而那些较小的数如同气泡一样上浮一个位置，顾名思义 “冒泡法” 排序

　　2）第二轮比较：从第一个元素开始，对列表中前 N - 1 个元素（第 N 个元素，即 A[N - 1]已经最大，无须参加排序）继续两两大小比较，如果不满足升序关系，则交换。

　　　　第二轮比较完成后，列表元素中次大的数 “沉” 到最后，即 A[N - 2] 为列表元素中次大的数。

　　3）以此类推，进行第 N - 1 轮比较后，列表中所有元素均按递增顺序排好序。

　　PS：若要按递减顺序对列表排序，则每次两两大小比较时，如果不满足降序关系，则交换即可。

　　冒泡排序法的过程如下表所示：

原始列表	2	97	86	64	50	80	3	71	8	76
第一轮比较	2	86	64	50	80	3	71	8	76	97
第二轮比较	2	64	50	80	3	71	8	76	86	97
第三轮比较	2	50	64	3	71	8	76	80	86	97
第四轮比较	2	50	3	64	8	71	76	80	86	97
第五轮比较	2	3	50	8	64	71	76	80	86	97
第六轮比较	2	3	8	50	64	71	76	80	86	97
第七轮比较	2	3	8	50	64	71	76	80	86	97
第八轮比较	2	3	8	50	64	71	76	80	86	97
第九轮比较	2	3	8	50	64	71	76	80	86	97

 

　　冒泡排序算法的主要时间消耗时比较次数。

　　当  i = 1 时，比较次数为 N - 1；当 i = 2 时，比较次数为 N - 2；依次类推。总共比较次数为：（N -1）+（N - 2）+ ...... + 2 + 1 = N（N -1）/ 2。

　　故冒泡排序法的时间复杂度为 O(N²).

　　

　　冒泡排序算法的实现（bubbleSort.py）：

def bubbleSort(a):
    for i in range(len(a)-1,-1,-1):     # 外循环
        for j in range(i):                     # 内循环
            if a[j] > a[j + 1]:                # 大数往下沉
                a[j],a[j + 1] = a[j + 1],a[j]
        # print(a)      # 跟踪调试

def main():
    a = [2,97,86,64,50,80,3,71,8,76]
    bubbleSort(a)
    print(a)

if __name__ == '__main__':
    main()

# 程序运行结果如下：
# [2, 3, 8, 50, 64, 71, 76, 80, 86, 97]   

 　

2. 选择排序法

　　对于包含 N 个元素的列表 A ，按递增顺序排序的选择法的基本思想是：每次在若干无序数据中查找最小数，并放在无序数据中的首位。其算法如下：

　　

　　1）从 N 个元素的列表中找最小值及其下标，最小值与列表的第一个元素交换。

　　2）从列表的第二个元素开始的 N - 1 个元素中再找最小值及其下标，该最小值（即整个列表元素的次小值）与列表第二个元素交换。

　　3）以此类推，进行第 N - 1 轮选择和交换后，列表中所有元素均按递增顺序排好序。

　　PS：若要按递减顺序对列表排序，只要每次查找并交换最大值即可。

　　选择排序法的过程如下表所示：

原始数组	59	12	77	64	72	69	46	89	31	9
第一轮比较	9	12	77	64	72	69	46	89	31	59
第二轮比较	9	12	77	64	72	69	46	89	31	59
第三轮比较	9	12	31	64	72	69	46	89	77	59
第四轮比较	9	12	31	46	72	69	64	89	77	59
第五轮比较	9	12	31	46	59	69	64	89	77	72
第六轮比较	9	12	31	46	59	64	69	89	77	72
第七轮比较	9	12	31	46	59	64	69	89	77	72
第八轮比较	9	12	31	46	59	64	69	72	77	89
第九轮比较	9	12	31	46	59	64	69	72	77	89

　　

　　选择排序算法的主要时间消耗时比较次数。

　　当 i = 1时，比较次数时 N - 1；当 i = 2 时，比较次数为 N - 2；以此类推。总共比较次数为：（N - 1）+（N - 2）+ ...... + 2 + 1 = N（N - 1）/ 2。

　　故选择排序算法的时间复杂度为 O(N²)。

　　选择排序算法的实现：

def selectionSort(a):
    for i in range(0,len(a)):            # 外循环 （0 ~ N-1）
        m = i                            # 当前位置下标
        for j in range(i+1,len(a)):     # 内循环
            if a[j] < a[m]:             # 查找最小值的位置
                m = j                   
        a[i],a[m] = a[m],a[i]           #元素交换
        # print(a)      # 跟踪调试

def main():
    a = [59,12,77,64,72,69,46,89,31,9]
    selectionSort(a)
    print(a)
    
if __name__ == '__main__':
    main()

# 程序运行结果如下：
# [9, 12, 31, 46, 59, 64, 69, 72, 77, 89]

3. 插入排序法

　　对于包含 N 个元素的列表 A ，按递增顺序排序的插入排序法的基本思想是：依次检查列表中的每个元素，将其插入到其左侧已经排好序的列表中的适当位置。其算法如下：

　　

　　1）第二个元素与列表中其左侧的第一个元素比较，如果 A[0] > A[1] ，则交换位置，结果左侧两个元素排序完毕。

　　2）第三个元素依次与其左侧的列表的元素比较，直至插入对应的排序位置，结果左侧的三个元素排序完毕。

　　3）依次类推，进行第 N-1 轮比较和交换后，列表中所有元素均按递增顺序排好序。

　　PS：若要按递减顺序对列表排序，只要每次查找并交换最大值即可。

　　插入排序法的过程如下表所示：

原始数组	59	12	77	64	72	69	46	89	31	9
第一轮比较	12	59	77	64	72	69	46	89	31	9
第二轮比较	12	59	77	64	72	69	46	89	31	9
第三轮比较	12	59	64	77	72	69	46	89	31	9
第四轮比较	12	59	64	72	72	69	46	89	31	9
第五轮比较	12	59	64	69	72	77	46	89	31	9
第六轮比较	12	46	59	64	69	72	77	89	31	9
第七轮比较	12	46	59	64	69	72	77	89	31	9
第八轮比较	12	31	46	59	64	69	72	77	89	9
第九轮比较	9	12	31	46	59	64	69	72	77	89

　　在最理想的情况下（列表处于排序状态），while 循环仅需要一次比较，故总的运行时间为线性；

　　在最差的情况下（列表为逆序状态），此时内循环指令执行次数为： 1 + 2 + ...... +N - 1 = N（N - 1）/ 2 。

　　故插入排序算法的时间复杂度为 O(N²) 。

　　　插入排序算法的实现（insertSort.py）。

def insertSort(a):
    for i in range(1,len(a)):                   # 外循环 （1 ~ N-1）
        j = i
        print(j)
        # time.sleep(1)
        while (j > 0) and (a[j] < a[j - 1]):   # 内循环
            a[j],a[j - 1] = a[j - 1],a[j]       # 元素交换
            j -= 1                              # 继续循环
            print(j)
        # print(a)      跟踪调试

def main():
    a = [59,12,77,64,72,69,46,89,31,9]
    insertSort(a)
    print(a)

if __name__ == '__main__':
    main()

# 程序运行结果如下：
# [9, 12, 31, 46, 59, 64, 69, 72, 77, 89]

4. 快速排序法

　　快速排序法是对冒泡排序的一种改进，其基本思想是：

　　通关过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据要小；然后递归对这两部分数据分别进行快速排序。

　　

　　快速排序算法的一趟排序和操作步骤如下：

　　1）设置两个变量 i 和 j ，分别为列表首末元素的下标，即  i = 0 ，j = N - 1。

　　2）设置列表的第一个元素作为关键数据，即 key = A[0]。

　　3）从 j 开始向前搜索，找到第一个小于 key 的值 A[ j ] ，将 A[ j ] 和 A[ i ] 互换。

　　4）从 i  开始向后搜索，找到第一个大于 key 的值 A[ i ] ，将 A[ i ] 和 A[ j ] 互换。

　　5）重复第（3）和（4）步，直到 i = j 。

　　快速排序的一趟排序的算法如下表所示：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
原始数组	59	12	77	64	72	69	46	89	31	9
第一轮比较交换	9	12	77	64	72	69	46	89	31	59
第二轮比较交换	9	12	59	64	72	69	46	89	31	77
第三轮比较交换	9	12	31	64	72	69	46	89	59	77
第四轮比较交换	9	12	31	59	72	69	46	89	64	77
第五轮比较交换	9	12	31	46	72	69	59	89	64	77
第六轮比较交换	9	12	31	46	59	69	72	89	64	77
第七轮比较交换	9	12	31	46	59	69	72	89	64	77

　　快速排序最坏情况下，每次划分选取的基准都是当前无序列表中关键字最小（或最大）的记录，时间复杂度为 O(N²) ；

　　平均情况下，其时间复杂度为 O(Nlog₂N) 。

　　快速排序算法的实现（quickSort.py）。

def quickSort(a,low,high):      # 对列表 a 快速排序，下界为 low ，上界为 high
    i = low                     # i 等于列表下界
    j = high                    # j 等于列表上界
    if i >= j:                  # 如果下界大于等于上界，法妞结果列表 a
        return a
    key = a[i]                  # 设置列表的第一个元素作为关键数据
    # print(key)        # 跟踪调试
    while i < j:        # 循环直到 i = j
        while i < j and a[j] >= key:    # j 开始向前搜索，找到第一个小于 key 的值 a[j]
            j = j - 1
        a[i] = a[j]
        while i < j and a[i] <= key:    # i 开始向后搜索，找到第一个大于 key 的 a[i]
            i = i + 1
        a[j] = a[i]
    a[i] = key                  # a[i] 等于关键数据
    # print(a)      # 跟踪调试
    quickSort(a,low,i - 1)      # 递归调用快速排序算法（列表下界为 low ，上界为 i - 1 ）
    quickSort(a,j + 1,high)     # 递归调用快速排序算法（列表下界为 j + 1 ，上界为 high）

def main():
    a = [59,12,77,64,72,69,46,89,31,9]
    quickSort(a,0,len(a) - 1)
    print(a)

if __name__ == '__main__':
    main()

# 程序运行结果如下
# [9,12,31,46,59,64,69,72,77,89]

5. 归并排序法（待补充）

6. python 语言提供的排序算法

　　python 语言提供了下列排序算法：

　　1）内置数据类型 list 中的方法 sort() ，把列表的项按升序重新排列。

　　2）内置函数 sorted() 则保持原列表不变，函数返回一个新的包含按升序排列的项的列表。

　　python 系统排序方法使用了一种归并排序算法的版本，但使用了 python 无法编写的底层实现，从而避免了 python 本身附加的大量开销，故其速度比 mergeSort.py 快很多（10 ~ 20倍）。

　　系统排序方法同样用于任何可比较的数据类型，例如，python 内置的 str ，int 和 float 数据类型，