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  • Luogu P2690 接苹果

    题目背景

    USACO

    题目描述

    很少有人知道奶牛爱吃苹果。农夫约翰的农场上有两棵苹果树(编号为1和2), 每一棵树上都长满了苹果。奶牛贝茜无法摘下树上的苹果,所以她只能等待苹果 从树上落下。但是,由于苹果掉到地上会摔烂,贝茜必须在半空中接住苹果(没有人爱吃摔烂的苹果)。贝茜吃东西很快,她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完。每一分钟,两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果。贝茜已经过了足够的训练, 只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果。同时,贝茜能够在两棵树之间 快速移动(移动时间远少于1分钟),因此当苹果掉落时,她必定站在两棵树其中的一棵下面。此外,奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间,因此会错过一些苹果。苹果每分钟掉落一个,共T(1<=T<=1000)分钟,贝茜最多愿意移动W(1<=W<=30) 次。现给出每分钟掉落苹果的树的编号,要求判定贝茜能够接住的最多苹果数。 开始时贝茜在1号树下。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行2个数,t和k。接下来的t行,每行一个数,代表在时刻t苹果是从1号苹果树还是从2号苹果树上掉下来的。

    输出格式:

    对于每个测试点,输出一行,一个数,为奶牛最多接到的苹果的数量。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    7 2
    2
    1
    1
    2
    2
    1
    1
    
    输出样例#1:
    6
     
    解题思路:

    主要思路:这道题是一道很简单的记忆化搜索的题目.

    我们可以这样想:每次只有两种决策,就是换位置或者不换.

    我们得知道哪一种能得到的苹果数最多,我们就选哪一种.

    这样,我们就可以看出了这道题的子问题.

    我们可以用DP[i][j][k]来表示在第i个时间上,转换了j次位置,现在在k,最多能拿到多少苹果?

    状态转移方程就出来了:DP[i][j][k]=max(DP[i+1][j+1][3-k],DP[i+1][j][k]).

    但是要注意,如果当前这个点能够吃到苹果的话,苹果数还得加一.

    //这是记忆化搜索!
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int read()
    {
    int ret=0,ok=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
    if(ch=='-')ok=-1;
    ch=getchar();
    }
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
     ret=ret*10+ch-'0';
    return ret*ok;
    }
    int t,k;
    int a[5500];
    int dp[2500][2500][3];
    inline int dfs(int time,int sum,int now)//time是现在的时间,sum是换了几次位置,now是现在的位置
    {
        if(time>t||sum>k)//如果越界
        {
            return 0;
        }
        if(dp[time][sum][now]!=0)//如果已经求过解
        {
            return dp[time][sum][now];
        }
        dp[time][sum][now]=max(dfs(time+1,sum+1,3-now),dfs(time+1,sum,now));//前者是换位置,后者是不换
        if(a[time]==now)//如果当前这个位置当前这个时间能吃到苹果
        {
            dp[time][sum][now]++;//苹果数加一
        }
        return dp[time][sum][now];//返回 
    }
    
    int main()
    {
    //freopen("apple.in","r",stdin);
    //freopen("apple.out","w",stdout);
    t=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=t; i++)
    {
    a[i]=read(); 
    }
    dfs(1,0,1); 
    cout<<dp[1][0][1];
        return 0;
    }
    //这是DP
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int read()
    {
    int ret=0,ok=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
    if(ch=='-')ok=-1;
    ch=getchar();
    }
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
     ret=ret*10+ch-'0';
    return ret*ok;
    }
    int a[5000];
    int t,k;
    int dp[2500][3];
    int main()
    {
    //freopen("apple.in","r",stdin);
    //freopen("apple.out","w",stdout);
    t=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        a[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        for(int j=k;j>=0;j--)
        {
            if(j>0)
            {
                dp[j][a[i]]=max(dp[j][a[i]]+1,dp[j-1][3-a[i]]+1);
            }
            else if(a[i]==1)
            dp[j][a[i]]++;
        }
    }
    cout<<max(dp[k][1],dp[k][2]);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Hammer-cwz-77/p/7343850.html
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