刷题-力扣-494. 目标和

494. 目标和

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/
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题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 20
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
• -1000 <= target <= 100

题目分析

1. 根据题目描述计算数组部分和减去剩下部分和等于target的不同的组合数
2. 用N表示负数部分和，P表示正数部分和。有N+P=sum(nums)，P-N=target，N=P-target，2*N=P-target+N，N=(sum(nums)-target)/2
3. 使用动态规划求解，dp[i][j]表示nums的前i个数的和等于j的情况个数。状态转移方程为，
   当j<nums[i-1]时，dp[i][j]=dp[i-1][j]；
   当j>=nums[i-1]时，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i-1]]
4. 边界条件，
   当i=0，j=0时，dp[i][j]=1;
   当i=0，j!=0时，dp[i][j]=0

代码

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int numsSum = 0;
        int numsLen = nums.size();
        for (auto n : nums) numsSum += n;
        if ((numsSum - target) < 0 || (numsSum - target) % 2 != 0) return 0;
        int neg = (numsSum - target) / 2;
        vector<vector<int>> dp(numsLen + 1, vector<int>(neg + 1, 0));
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= numsLen; ++i) {
            for (int j = 0; j <= neg; ++j) {
                if (j < nums[i - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
                }
            }
        }
        return dp[numsLen][neg];
    }
};