1712: [Usaco2007 China]Summing Sums 加密

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Description

    那N只可爱的奶牛刚刚学习了有关密码的许多算法，终于，她们创造出了属于奶牛的加密方法．由于她们并不是经验十足，她们的加密方法非常简单：第i只奶牛掌握着密码的第i个数字，起始的时候是Ci(0≤Ci<90000000).加密的时候，第i只奶牛会计算其他所有奶牛的数字和，并将这个数字和除以98765431取余．在所有奶牛计算完毕之后，每一只奶牛会用自己算得的数字代替原有的数字．也就是说，

这样，她们就完成了一次加密．    在十一月，奶牛们把这个加密法则告诉了驼鹿卡门，卡门惊呆了．之后，在一个浓雾弥漫的平安夜，卡门与奶牛们：“你们的算法十分原始，很容易就被人破解．所以你们要重复这个加密过程T(1≤T≤1414213562)次，才能达到加密效果．”    这回轮到奶牛们惊呆了．很显然，奶牛们特别讨厌做同样的无聊的事情很多次．经过了漫长的争论，卡门和奶牛们终于找到的解决办法：你被刚来加密这些数字．

Input

    第1行输入N和T，之后N行每行一个整数表示初始的Ci．

Output

 

    共N行，每行一个整数，表示T次加密之后的Ci．

Sample Input

3 4
1
0
4

INPUT DETAILS:

Three cows, with starting numbers 1, 0, and 4; four repetitions of the
encryption algorithm.

Sample Output

26
25
29

OUTPUT DETAILS:

The following is a table of the cows' numbers for each turn:

Cows' numbers
Turn Cow1 Cow2 Cow3
0 1 0 4
1 4 5 1
2 6 5 9
3 14 15 11
4 26 25 29

HINT

 

Source

Gold

 

题解：其实直接根据原来的题意手推一下，不难发现规律，其实这个主要就是由一个等比数列的和构成的，别的不难，推推即可（HansBug：萌萌哒HansBug蒟蒻想了想还是贴上公式吧，看我多良心^_^）

(Ans_i = {( -1 )}^{ T+1 } frac{  [ 1-{(1-N)}^{T} ]  sum_{1}^{N}C_i  }{N})

我。。居然把取模的数一开始当成987654321了，结果还费了半天劲去求phi，还WA掉了TT，后来发现题目中的98765431原来就是个素数TT，别的真的没了，感觉切忌考场上再次逗比TT

const p=98765431;
var
   i,j,k,l,m,n:longint;
   sum,a1,a2,a3,a4:int64;
   a:array[0..1000000] of int64;
function ksm(x,y:int64):int64;
         var z:int64;
         begin
              if y=0 then exit(1);
              if y=1 then exit(x mod p);
              z:=ksm(x,y div 2) mod p;
              z:=(z*z) mod p;
              if odd(y) then z:=(z*x) mod p;
              exit(z);
         end;
function trans(x:int64):int64;
         begin
              if x>=0 then exit(x mod p);
              x:=(x+(abs(x) div p+1)*p) mod p;
              exit(x);
         end;
begin
     readln(n,m);
     for i:=1 to n do readln(a[i]);
     sum:=0;
     for i:=1 to n do
         begin
              a[i]:=a[i] mod p;
              sum:=(sum+a[i]) mod p;
         end;
     a1:=(1-ksm(1-n,m));
     a1:=((sum*a1) mod p);
     a1:=(ksm(n,p-2)*a1) mod p;
     a2:=ksm(-1,m+1);
     for i:=1 to n do writeln(trans(a2*(a1-a[i])));
     readln;
end.