1711: [Usaco2007 Open]Dingin吃饭

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Description

农夫JOHN为牛们做了很好的食品,但是牛吃饭很挑食. 每一头牛只喜欢吃一些食品和饮料而别的一概不吃.虽然他不一定能把所有牛喂饱,他还是想让尽可能多的牛吃到他们喜欢的食品和饮料. 农夫JOHN做了F (1 <= F <= 100) 种食品并准备了D (1 <= D <= 100) 种饮料. 他的N (1 <= N <= 100)头牛都以决定了是否愿意吃某种食物和喝某种饮料. 农夫JOHN想给每一头牛一种食品和一种饮料,使得尽可能多的牛得到喜欢的食物和饮料. 每一件食物和饮料只能由一头牛来用. 例如如果食物2被一头牛吃掉了,没有别的牛能吃食物2.

Input

* 第一行: 三个数: N, F, 和 D

* 第2..N+1行: 每一行由两个数开始F_i 和 D_i, 分别是第i 头牛可以吃的食品数和可以喝的饮料数.下F_i个整数是第i头牛可以吃的食品号,再下面的D_i个整数是第i头牛可以喝的饮料号码.

Output

* 第一行: 一个整数,最多可以喂饱的牛数.

Sample Input

4 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3

输入解释:

牛 1: 食品从 {1,2}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 2: 食品从 {2,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 3: 食品从 {1,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 4: 食品从 {1,3}, 饮料从 {3} 中选

Sample Output

3
输出解释:

一个方案是:
Cow 1: 不吃
Cow 2: 食品 #2, 饮料 #2
Cow 3: 食品 #1, 饮料 #1
Cow 4: 食品 #3, 饮料 #3
用鸽笼定理可以推出没有更好的解 (一共只有3总食品和饮料).当然,别的数据会更难.

HINT

 

Source

Gold

题解：惊现传说中的三分图匹配QAQ

类似二分图匹配，建立网络图——将S和食物连，T和饮料连，将每只牛拆成X和X'，两个点之间连，然后X和对应的食物连，X‘和对应的饮料连，然后构图完毕，上sap，然后还要submit一下才能AC哦QAQ

（由于第一次写三分图，所以逗比了一下，忘了对于每只牛建立两个点TT，要注意哦么么哒）

type
    point=^node;
    node=record
               g,w:longint;
               next,anti:point;
    end;
var
   i,j,k,l,m,n,t,a1,a2,a3,a4,s,ans:longint;
   a:array[0..10000] of point;
   d,dv:array[0..10000] of longint;
function min(x,y:longint):longint;inline;
         begin
              if x<y then min:=x else min:=y;
         end;
procedure add(x,y,z:longint);inline;
          var p:point;
          begin
               new(p);p^.g:=y;p^.w:=z;p^.next:=a[x];a[x]:=p;
               new(p);p^.g:=x;p^.w:=0;p^.next:=a[y];a[y]:=p;
               a[x]^.anti:=a[y];a[y]^.anti:=a[x];
          end;
function dfs(x,flow:longint):longint;inline;
         var p:point;k:longint;
         begin
              if x=t then exit(flow);
              p:=a[x];dfs:=0;
              while p<>nil do
                    begin
                         if (d[x]=(d[p^.g]+1)) and (p^.w>0) then
                            begin
                                 k:=dfs(p^.g,min(flow-dfs,p^.w));
                                 dec(p^.w,k);
                                 inc(p^.anti^.w,k);
                                 inc(dfs,k);
                                 if dfs=flow then exit;
                            end;
                         p:=p^.next;
                    end;
              if d[s]=n then exit;
              dec(dv[d[x]]);
              if dv[d[x]]=0 then d[s]:=n;
              inc(d[x]);inc(dv[d[x]]);
         end;
begin
     readln(n,m,t);
     for i:=1 to m+n+t+2 do a[i]:=nil;
     for i:=1 to n do add(1+m+i,1+n+m+i,1);
     for i:=1 to m do add(1,1+i,1);
     for i:=1 to t do add(1+n+n+m+i,n+n+m+t+2,1);
     for i:=1 to n do
         begin
              read(k,l);
              for j:=1 to k do
                  begin
                       read(a1);
                       add(1+a1,1+m+i,1);
                  end;
              for j:=1 to l do
                  begin
                       read(a1);
                       add(1+m+n+i,1+m+n+n+a1,1);
                  end;
              readln;
         end;
     s:=1;t:=n+n+m+t+2;n:=n+n+m+t+2;
     ans:=0;
     fillchar(d,sizeof(d),0);
     fillchar(dv,sizeof(dv),0);
     dv[0]:=n;
     while d[s]<n do inc(ans,dfs(s,maxlongint));
     writeln(ans);
     readln;
end.