【NOI OL #1】冒泡排序

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首先我们知道，将数列从左向右依次排开，设$f_i$表示$a_i$左侧有多少个比它大的数，那么逆序对总数就是$sumlimits_{i=1}^n f_i$。

观察/手玩数据可以发现，在某次冒泡排序的过程中，第$k$轮向右移动的数，都具有$f_i=k-1$的性质。

深入观察一下，我们发现，这些数也仅仅会在第$k$轮向右移动，而有一些数就算到了第$k$轮也不会向右移动。

那么在向右移动之前，我们发现，它们都会向左移动一位，而每当有一对数交换位置，意味着整个序列的逆序对减一。

也就是说，直到第$k$轮为止，这些数在每一轮都会经历一次逆序对减一。

那我们可以将每轮会经历逆序对减一的数的个数写下来，每次询问求个前缀和就可以了。修改的话因为只会涉及一对逆序对，也很好做，只需要相应地延长或者缩短更小的那个数起作用的轮数就好了。

设$g_k=sumlimits_{forall i,f_i=k-1}1$，逆序对总数为$tot$。

由于树状数组lowbit的性质，我们只能从第一位开始。

令$s_1=tot$，$s_{k+1}=-(n-sumlimits_{t=1}^k g_t)$。

询问第$k$轮，就用树状数组求$sumlimits_{i=1}^{k+1}s_i$即可。

代码（100分）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define IL inline
#define RG register
#define _1 first
#define _2 second
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2e5;

    int n,m,a[N+3],b[N+3];
    
    int f[N+3],g[N+3];
    LL sum[N+3];
    
IL int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

IL void add(int p,LL x){
    for(;p<=n;p+=lowbit(p)){
        sum[p]+=x;
    }
}

IL LL pre(int p){
    LL ret=0;
    for(;p>0;p-=lowbit(p))
        ret+=sum[p];
    return ret;
}
     
IL void init(){
    LL tot=0;
    memset(sum,0,sizeof sum);
    memset(g,0,sizeof g);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i-1-pre(a[i]);
        tot+=f[i];
        g[f[i]]++;
        add(a[i],1);
        
    }//算f和g数组 
    
    memset(sum,0,sizeof sum);
    add(1,tot);
    LL cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cnt+=g[i];
        add(i+2,-(n-cnt));
        
    }//叠加树状数组 
    
}

IL void sol(){
    int t,c;
    scanf("%d%d",&t,&c);
    
    if(t==1){
        if(a[c]<a[c+1]){
            add(1,1);//总逆序对增加 
            add(f[c]+2,-1);//f[c]增加了，就会延后a[c]的有影响轮数 
            f[c]++;//修改数值；g可以不修改，因为用不上了 
            swap(a[c],a[c+1]);
            swap(f[c],f[c+1]);
            
        }//a[c]>a[c+1] 
        else {
            add(1,-1);//总逆序对减少 
            f[c+1]--;//f[c+1]减少了 
            add(f[c+1]+2,1);//就会缩减a[c+1]的有影响轮数 
            swap(a[c],a[c+1]);
            swap(f[c],f[c+1]);
            
        }
        
    }
    else 
        printf("%lld
",pre(min(c,n-1)+1));
    
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        
    init();
    
    while(m--)
        sol();

    return 0;

}