具体数学第一 二章总结

　　找完工后一直在想看什么书，仔细想想发现工作后可能不是很有时间来看一些很基础的数学类书籍了，所以就选中了具体数学，其实这本书好早就买了，只是没时间看罢了。以后会写一系列总结这本书上知识点以及一些想法的博文，当做备份吧。首先是第一章和第二章。

　　第一章 Recurrent Problem

　　这章讲了3个非常有意思的题目，分别是汉诺塔、平面切分以及约瑟夫环。作者试图通过这些问题的求解过程，来讲解解决问题的一些策略：从简单的例子入手，总结规律；类比思维；数学归纳法思想。特别是对约瑟夫环问题的求解，其给出了非常巧妙的二进制循环移位求解法，同时将其扩展成n进制。作者不仅仅用归纳解题，还常常讲解演绎的思想。从总体上，这章是讲解如何求解递归问题，通过这章学习，我知道并总结了如下求解递归的方法：

1. 直接替换，展开
2. 猜测解的可能形式，并通过数学归纳法证明
3. repertoire method
4. 主定理
5. 第二章有一个方法，可以把递归转换为求和问题，从而利用求和的技巧来解决，它叫summation-factor method　　

　　对于第三种方法，作者在后续章节中对此用到，我当时看到不是很懂，后来发现了这个通俗易懂的文档(Notes on the Repertoire Method for Solving
Recurrences,通过baidu能搜到)，也算解决了。

      第二章  Sums

　　由于我的笔记在google文档中，就直接上图片了。

　　以上图片截至google doc，主要是公式不兼容，所以采取了图片的形式。