POJ-2187-Beauty Contest凸包 —— 旋转卡壳

凸包 —— 旋转卡壳

POJ-2187-Beauty Contest

题意：

给 n 个顶点的坐标，求在这个图中，距离最远的两个点的 距离的平方

思路：

距离最远的点，肯定在凸包上，那么先求出凸包，然后直接枚举每两个点的距离（O(n^2)）

旋转卡壳优化：

先在凸包上找到一条边 A ，并找到距离这条边最远的点 a（最远的两点可能是 A 的某个端点和 a 的距离） ，当逆时针换边 B 的时候，距离最远的点 b 一定不在 a 的顺时针方向，从 a 逆时针找，旋转一周后，找到最大值。（O(n)）

[(img-rwUIPcI9-1587823591390)(C:UsersAdministratorAppDataRoamingTypora ypora-user-imagesimage-20200425215519845.png)]

注意！！！

在寻找凸包的时候，当向量×乘为0时，这个点也不能算凸包中的点（只有这样，旋转卡壳才能用），否则只能暴力！

猜测原因：当暴力的时候，可以跳过这个直线上的点，但是旋转卡壳可能在while循环直接跳出（因为遇到了边上的点，导致边的端点没被遍历到而直接跳出）

撸代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
struct Point
{
    int x,y;
}p[50010];
int XMUL(Point a,Point b,Point c,Point d)/**ab向量 X cd向量*/
{
    return ((b.x-a.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-a.y));
}
int dis(Point a,Point b)
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
bool comp(Point a,Point b)
{
    int m=XMUL(p[0],a,p[0],b);
    if(m>0)
        return 1;
    else if(m==0&&dis(p[0],a)-dis(p[0],b)<0)
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        /**p0*/
        int k=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(p[k].y>p[i].y)
                k=i;
            else if(p[k].y==p[i].y&&p[k].x>p[i].x)
                k=i;
        }
        swap(p[k],p[0]);
        /**按照极角坐标排序*/
        sort(p+1,p+n,comp);
        /**求凸包*/
        Point s[50010];
        int top=1;
        s[0]=p[0];
        s[1]=p[1];
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            while(top>=1&&XMUL(s[top-1],s[top],s[top],p[i])<=0)///！！！
                top--;
            s[++top]=p[i];
        }
        int maxx=0,temp;
        if(top==1)/**特例：只有两个点*/
        {
            printf("%d
",dis(s[0],s[1]));
            continue;
        }
        s[++top]=s[0];/**第一个点放在最后，便于旋转*/
        int j=2;
        for(int i=0;i<top;i++)/**枚举每条边*/
        {
            while(XMUL(s[j],s[i],s[j],s[i+1])<XMUL(s[j+1],s[i],s[j+1],s[i+1]))
                j=(j+1)%top;/**旋转的是点*/
            maxx=max(maxx,max(dis(s[i],s[j]),dis(s[i+1],s[j])));
        }

        printf("%d
",maxx);
    }
    return 0;
}