Reinforcement Learning: An Introduction读书笔记(4)--动态规划

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• Dynamic programming
• Policy Evaluation (Prediction)
• Policy Improvement
• Policy Iteration
• Value Iteration
• Asynchronous Dynamic Programming
• Generalized Policy Iteration

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Dynamic programming(DP)

定义：a collection of algorithms that can be used to compute optimal policies given a perfect model of the environment as a Markov decision process (MDP).

经典的DP算法处理RL problem的能力有限的原因：(1) 假设a perfect model with complete knowledge；(2) 巨大的计算开销

Policy Evaluation (Prediction)

policy evaluation: the iterative computation of the state-value function $v_{pi}$ for a given policy $pi$.

    

用迭代=的方法实现评估： 旧的value = expected immediate rewards + 从后继states获得的values

这种更新操作叫做expected update，因为它基于所有可能的后继states的期望，而非单个next state sample。

存储方式：有two-array version(同时存储old和new value) 和 in-place algorithm(只存储new value)两种，通常采用后者，收敛的更快。

Policy Improvement

我们计算policy的价值函数的目的是希望能够帮助我们找到更好的policy。

Policy improvement theorem:

两个确定的策略$pi$和$pi'$，如果满足：

那么策略$pi'$一定比$pi$好or跟它一样好。因此，策略$pi'$可以在所有state上得到更多or相等的expected return：

证明如下：

Policy improvement：

定义: Policy improvement refers to the computation of an improved policy given the value function for that policy.

相比原始策略$pi$，如果我们在所有states上采用贪心算法来选择action，那么得到的新策略如下：

因为其满足policy improvement theorem的条件，所以新的greedy policy $pi'$要比old policy更好。我们可以根据这一性质，不断地对policy进行改进，直到new policy和old policy一样好，即$v_{pi}=v_{pi'}$，此时对所有的states满足：

该式子正是Bellman optimality equation，因此$v_{pi'}$一定是$v_{*}$, 策略$pi$和$pi‘’$一定是最优策略。

Policy Iteration

定义: 一种把policy evaluation和policy improvement结合在一起的常见的DP方法。

因为finite MDP只有有限数量的策略，因此最终总会在有限步数内收敛到一个optimal policy和optimal value function。

Value Iteration

policy iteration的缺点：每一轮迭代都需要执行policy evaluation，而policy evaluation需要对state set扫描多次并且$v_{pi}$最终很久才能收敛。

改进方法：可否让policy evaluation早一些停止？value iteration不再等policy evaluation收敛，而是只对所有state扫描一次就停止。将policy evaluation和policy improvement的步骤同时进行：

Asynchronous Dynamic Programming

之前讨论的DP方法的缺点在于：需要对MDP中所有states进行扫描、操作，导致效率低下。

Asynchronous DP algorithms： 是in-place iterative DP algorithms，这类算法可以按照任意顺序更新state的value，并且不管其他states当前的value是何时更新的。

需要注意的是，avoiding state sweeps并不意味着我们可以减少计算量，其好处是(1) 可以让我们尽快利用更新后的value来提升policy，并且减少更新那些无用的states。(2)可以实时计算，所以可以实现iterative DP algorithm  at the same time that agent is actually experiencing the MDP。agent经历可以用于决定更新那些states。

Generalized Policy Iteration

 generalized policy iteration (GPI)：policy-evaluation and policy-improvement processes interaction