ACwing 897

给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1 ≤ N,M ≤ 1000

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

题目大意：

输入两个字符串的长度，然后输入两个字符串，输出两个字符串最长公共子序列。

解题思路：

• 状态表示： 用二维表示状态，f(i, j) 表示考虑 a 串的前 i 个字符和 b 串的前 j 个字符公共子序列的集合，而属性是最大值，f(i, j) 即为a 串的前 i 个字符和 b 串的前 j 个字符的最长公共子序列。
• 状态计算：考虑如何划分集合，f(i, j) 可以从哪些集合转移过来，这里考虑 4 种，①：第 i j 个字母都不选，状态为f[i - 1][j - 1], ②：考虑不选第 i 个，选 j 个，状态为f[i - 1][j], ③：考虑选第 i 个不选 j ，状态为f[i][j - 1]，④：特殊情况，如果a[i] == b[j] 则状态为f[i - 1][j - 1] + 1。

Code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;

char a[N], b[N];
int f[N][N];
int n, m;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
            if (a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
        }
        
        
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}