51Nod 2107 二个奇数次（位运算）

2107 二个奇数次

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输入一个长度为n的数组，考虑所有不同的数字，有且只有2个数字出现了奇数次。

比如对于1 2 3 1 2 3 1 2，我们考虑所有不同的数字1 2 3，有且只有1，2出现了奇数次（均为3次）

输出这两个出现了奇数次的数字。

先输出这两个数字中较小的，再输出较大的。

1 <= n <= 100000

1 <= a[i] <= 10^9

输入

第一行一个整数n，
接下来一行n个整数，表示输入的数字。

输出

一行2个数字，表示出现了奇数次的数字，先输出小的，再输出大的。

输入样例

8
1 2 3 1 2 3 1 2

输出样例

1 2

解题思路：之前我们做过一个奇数次，即给定n个数，有且只有一个数出现了奇数次，输出这个数，在做那个题的时候直接一直异或运算就可以得到想要的数字（因为n^n等于0，而0和任何数异或都是数字本身，所以就很好求），这个题要求出现奇数次的两个数，肯定不能一直异或吧…思路：还是先将所有数异或在一起，最后一定会得到一个数，这个数是要求的两个数异或在一起，然后分成两组去求这两个数，具体怎么分呢？假设两个数异或在一起的二进制数R是110111000，我们知道异或以后1的位置就是两个数不一样的位置。我们进行这样一个操作：int lowbit=R&(-R)，这个操作的用处在于找出最低位1的位置。R是110111000,而-R是001001000，（数字在计算机中是以补码的形式存储的）两个数&在一起，得出来的是1000，这就是两个数不同的地方最低位1的位置，我们分两组：这一位是1的一组，0的一组，然后异或在一起，就很容易得到了。代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int _max=1e5+5;
int s[_max];
int main()
{
	int n,r=0;
	int a=0,b=0;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	  cin>>s[i];
	for(int i=0;i<n;i++)
	  r^=s[i];
	int lowbit=r&(-r);//找最低位1的位置
	for(int i=0;i<n;i++)
	  if(s[i]&lowbit)//分成两组分别异或
	    a^=s[i];
	  else
	    b^=s[i];
	cout<<min(a,b)<<" "<<max(a,b)<<endl;
	return 0;	  
}