4237: 稻草人
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Description
JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样,田地需要满足以下条件:
田地的形状是边平行于坐标轴的长方形;
左下角和右上角各有一个稻草人;
田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数
Input
第一行一个正整数N,代表稻草人的个数
接下来N行,第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi,表示第i个稻草人的坐标
Output
输出一行一个正整数,代表遵从启示的田地的个数
Sample Input
4
0 0
2 2
3 4
4 3
0 0
2 2
3 4
4 3
Sample Output
3
HINT
所有满足要求的田地由下图所示:
![](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201508/aa.jpg)
1<=N<=2*10^5
0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)
0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)
Xi(1<=i<=N)互不相同。
Yi(1<=i<=N)互不相同。
题目大意:
二维坐标系中给定了一些点,求两两组合构成矩形,满足一个在右上角,一个在左下角,并且他们中间没有其他点,求对数
分析:
二维偏序,考虑CDQ分治
我们分治时,先把y排序,分成上部分和下部分
再分别上下部分,按照x排序
现在我们的上部分的y都大于下部分的y
两部分的x都是有序的
我们再用栈维护上部分的y递增
用栈维护下部分的y递减
现在
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/1257020/201805/1257020-20180510202349192-13912905.png)
这样的 我们枚举维护上部分
同时维护下部分 下部分x不超过当前上部分的x
比如上图,我们上部分维护到了7
下部分也维护到了6
我们发现4之后的 下部分的栈里面的数 都可以和7组成矩形 且中间没有点
(因为我们维护了下部分递减,所以中间不会再出现比他们小的数,有的话 5也会被弹出栈)
但是4前面的点,和7组成矩形,中间一定会有4,所以是不满足的
所以我们就二分找出第一个x大于的下部分点
ans+=top2-res+1
加上这些点的个数就是答案了
现在我们就解决了 上下组合的问题
剩下的问题继续CDQ分治解决
附上代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; struct node{int x,y;}d[200010],b[200010]; int cmpx(node a,node b) {return a.x<b.x;} int cmpy(node a,node b) {return a.y<b.y;} long long ans; int temp1,temp2,stack1[200010],stack2[200010]; int find(int x,int l,int r){ while (l+1<r){ int mid=(l+r)>>1; if (d[stack2[mid]].x<x) l=mid; else r=mid; } return l; } void CDQ(int l,int r) { if(l==r) return ; int mid=(l+r)>>1; CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r); temp1=0,temp2=0; int j=l; for(int i=mid+1;i<=r;i++) { while(temp1&&d[stack1[temp1]].y>d[i].y) temp1--;//上部分维护y递增 stack1[++temp1]=i; while(j<=mid&&d[j].x<d[i].x) { while(temp2&&d[stack2[temp2]].y<d[j].y) temp2--;//下部分维护y递减 stack2[++temp2]=j; j++; } int st=d[stack1[temp1-1]].x;//前面一个点的位置 int L=1,R=temp2,res=-1; while (L<=R) { int mid=(L+R)/2; if(d[stack2[mid]].x<st) L=mid-1; else res=mid,R=mid-1; } if(res!=-1) ans+=temp2-res+1;//二分出来这个点 后面的点都满足 } j=l;int k=mid+1; for (int i=l; i<=r; i++) b[i]=(j<=mid && d[j].x<d[k].x || k>r)?d[j++]:d[k++]; for (int i=l; i<=r; i++) d[i]=b[i]; } int main() { freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&d[i].x,&d[i].y); sort(d+1,d+n+1,cmpy); CDQ(1,n); printf("%lld ",ans); return 0; }
多一个log
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=2e5+5; struct node {int x,y;}d[N]; int n,stack1[N],top1,stack2[N],top2; long long ans=0; inline bool cmpy(node a,node b) {return a.y<b.y;} inline bool cmpx(node a,node b) {return a.x<b.x;} void CDQ(int l,int r) { if(l==r) return ; int mid=(l+r)>>1; top1=top2=0; sort(d+l,d+r+1,cmpy); sort(d+l,d+mid+1,cmpx); sort(d+mid+1,d+r+1,cmpx); int j=l; for(int i=mid+1;i<=r;i++) { while(top1&&d[stack1[top1]].y>=d[i].y) top1--;//上部分维护y递增 stack1[++top1]=i; while(j<=mid&&d[j].x<d[i].x) { while(top2&&d[stack2[top2]].y<=d[j].y) top2--;//下部分维护y递减 stack2[++top2]=j; m j++; } int st=d[stack1[top1-1]].x;//前面一个点的位置 int L=1,R=top2,res=-1; while(L<=R) { int mid=(L+R)>>1; if(d[stack2[mid]].x>st) res=mid,R=mid-1; else L=mid+1; } if(res!=-1) ans+=top2-res+1;//二分出来这个点 后面的点都满足 } CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r); } int main() { freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&d[i].x,&d[i].y); d[0].x=-1;d[0].y=-1; CDQ(1,n); printf("%lld ",ans); return 0; }