3529: [Sdoi2014]数表
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Description
有一张 n×m 的数表,其第 i 行第 j 列(1 <= i <= n, 1 <= j <= m)的数值为
能同时整除 i 和 j 的所有自然数之和。给定 a , 计算数表中不大于 a 的数之和。
Input
输入包含多组数据。
输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数
接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据。
1 < =N.m < =10^5 , 1 < =Q < =2×10^4
Output
对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值。
Sample Input
2
4 4 3
10 10 5
4 4 3
10 10 5
Sample Output
20
148
148
problem:
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/1257020/201805/1257020-20180528112059608-380285367.png)
solution:
推导:
设f(d)为d的约数和:
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/1257020/201805/1257020-20180528112122254-209547651.png)
枚举gcd:
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/1257020/201805/1257020-20180528112127147-1300586614.png)
根据公式二套路:
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/1257020/201805/1257020-20180528112131670-2055882500.png)
套路枚举dx:
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/1257020/201805/1257020-20180528112135308-384244280.png)
预处理出:
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/1257020/201805/1257020-20180528112139339-1055394827.png)
因为有a的限制
我们离线按a从小到大
我们用树状数组来限制f的值:
for(int i=1;i<=T;i++) { for(;j<=N&&h[j].first<=q[i].a;j++) //单个表格不超过a 因为h[j].first就是表示gcd(a,b)=j的格子的值 for(int k=h[j].second;k<=N;k+=h[j].second) add(k,h[j].first*mu[k/h[j].second]); ans[q[i].id]=Query(q[i].n,q[i].m); }
附上代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+12; int mu[N],vis[N],prime[N],cnt; void getmu() { mu[1]=1; for(int i=2;i<=N;i++) { if(!vis[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=cnt;j++) { if(i*prime[j]>N) break; vis[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;} mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } struct H { int first,second; bool operator < (const H & other) const { return first < other.first; } }h[N]; void geth() { for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=i;j<=N;j+=i) h[j].first+=i; for(int i=1;i<=N;i++) h[i].second=i; sort(h+1,h+N+1); } struct Ask { int n,m,a,id; bool operator < (const Ask & other )const { return a<other.a; } }q[N]; int c[N]; inline int lowbit(int x) {return x&(-x);} void add(int a,int b) { while(a<=N) { c[a]+=b; a+=lowbit(a); } } int sum(int a) { int s=0; while(a>0) { s+=c[a]; a-=lowbit(a); } return s; } int Query(int n,int m) { int ans=0,pos=0; if(n>m) swap(n,m); for(int i=1;i<=n;i=pos+1) { pos=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(n/i)*(m/i)*(sum(pos)-sum(i-1)); } ans&=0x7fffffff; return ans; } int ans[N]; int main() { freopen("a.in","r",stdin); getmu(); geth(); int T; scanf("%d",&T); for(int i=1;i<=T;i++) scanf("%d%d%d",&q[i].n,&q[i].m,&q[i].a),q[i].id=i; sort(q+1,q+T+1); int j=1; for(int i=1;i<=T;i++) { for(;j<=N&&h[j].first<=q[i].a;j++) //单个表格不超过a 因为h[j].first就是表示gcd(a,b)=j的格子的值 for(int k=h[j].second;k<=N;k+=h[j].second) add(k,h[j].first*mu[k/h[j].second]); ans[q[i].id]=Query(q[i].n,q[i].m); } for(int i=1;i<=T;i++) printf("%d ",ans[i]); return 0; }