二：数据是用二进制数表示的

0、开篇

（1）32位是几个字节？

     4个字节

（2）二进制数01011100转换成十进制数是多少？

     92

（3）二进制数00001111左移两位后，会变成原数的几倍？

    4倍

（4）补码形式表示的8位二进制数11111111，用十进制数表示的话是多少？

    -1

（5）补码形式表示的8位二进制数10101010，用16位的二进制数表示的话是多少？

    1111111110101010

（6）反转部分图形模式时，使用的是什么逻辑运算？

    异或运算XOR运算

    在高级语言编写的程序中，数值、字符串和图像等信息在计算机内部都是以二进制数值的形式来表现的。

 

1、用二进制数表示计算机信息的原因

    ① IC：集成电路，有几种不同的形状，有的像一条黑色蜈蚣，在其两侧有数个乃至数百个引脚；有的则像插花用的针盘，引脚在IC内部并排排列着。IC的所有引脚，只有直流电压0V或5V连个状态。也就是说，IC的一个引脚，只能表示两个状态。

    

    ② IC的特性，决定了计算机的信息数据只能用二进制数来处理。

    ③ 计算机处理信息的最小单元-位，就相当于二进制中的一位，也就是bit。

        二进制数的位数一般是8位、16位、32位........也就是8的倍数，这是因为计算机所处理的信息的基本单位是8位二进制。8位二进制数被称为一个字节。字节是最基本的信息计量单位。位是最小单位，字节是基本单位。内存和磁盘都使用字节单位来存储和读写数据，使用位单位则无法读取数据。

    ④ 程序中，即使是用十进制数和文字等记述信息，在编译后也会转换成二进制数的值，所以，程序运行时计算机内部处理的也是用二进制数表示的信息。

    

    ⑤对于用二进制数表示的信息，计算机不会区分它是数值、文字还是某种图片的模式等。而是根据编写程序的各位对计算机发出的指示来进行信息的处理（运算）。

2、什么是二进制数

    为了能更清晰地说明二进制数的机制，首先需要明白二进制转换成十进制的实际步骤。

    二进制数的值转换成十进制的值，只需将二进制数的各数位的值与位权相乘，然后将相乘的结果相加即可。

    10进制的39：3*10^1+9*10^0=39

    

    2进制的39：00100111（二进制数）

    (0*2^7)+(0*2^6)+(1*2^5)+(0*2^4)+(0*2^3)+(1*2^2)+(1*2^1)+(1*2^0)

    0+0+32+0+0+4+2+1=39 

   对比上面的两种转换方式，大家应该能注意到，不同的就只是位权的不同而已，十进制的位权是10，而二进制的位权是2。

3、移位运算和乘除运算的关系

    在了解了二进制数的机制后，接下来我们来看一下运算。和十进制数一样，四则运算同样也可以使用在二进制数中。10进制是逢10进1，而2进制是逢2进1。

    ① 移位运算：将二进制数值的各数位进行左右移位的运算。位移有左移<<（向高位方向）和右移>>（向低位方向）两种。

        a=39;

        b=a<<2;

    ② 问题来了，左移后低位有空位，右移后高位有空位，怎么办，要补上什么样的数值呢？

        （1）左移后低位空位都是补0；

        （2）右移后高位补什么呢？这个后续会说明。

    ③ 将00100111左移两位的结果是10011100，数值变成了原来的4倍，用十进制表示的话，数值从39变成了156，也正好是4倍。这与十进制的移位运算也是符合的，十进制数左移后也会变成原来的10倍、100倍。1000倍……同样，二进制数左移后也会变成原来的2倍、4倍、8倍，反之右移就会变成原来的1/2、1/4、1/8。

4、便于计算机处理的“补数”

    上一小节说了，右移的操作说明会在后续说明，这里就是后续了。先补充一个知识点：计算机在做减法运算时，实际上内部是在做加法运算的。

    右移后空出来的高位数值，有0和1两种形式，要想区分什么时候补0什么时候补1，只要掌握了用二进制数表示负数的方法就可以了。

    二进制数中表示负数值时，一般会把最高位作为符号来使用，因此我们把这个最高位成为符号位。符号位为0表示正数，1表示负数。那么-1用8位二进制数怎么表示呢，很多人会认为是10000001，其实这是错的，二进制表示为11111111。计算机是用“二进制的补数”来表示负数的。补数就是用整数来表示负数，过程就是：取反+1。所谓取反，就是将各数位的0反转成1，1取反为0。大家现在就可以试试-1的8进制表示形式了。

    补数的思考方式虽然直观上不易理解，但逻辑上却非常严谨，大家可以试试1-1的运算，也就是1+（-1）运算。

    

上图的运算很明显是错的，这时，我们把-1表示成11111111来进行运算。

     

    为什么使用补数后就能正确地表示负数了呢？大家可以再详细的看看上图，有一个位溢出去了，而溢出的那一位数计算机是不进行处理的。

    有一个法则大家必须牢记："将二进制数的值取反后加1的结果，和原来的值相加，结果为0”这个法则。

    总之，要想结果为0，就必须通过补数来实现。当然，结果不为0的运算同样可以通过使用补数来得到正确的结果，不过，有一点需要注意，当运算结果为负数时，计算结果的值也是以补数的形式来表示的。

    3-5的运算：

    3:00000011

    -5:11111011

    00000011+11111011=11111110，最高位变成了1。这就代表结果为一个负数。那11111110表示的负数是多少呢？负负得正大家都知道，所以通过求解补数的补数，就可知道该值的绝对值。所以11111110，取反后加1后为00000010，十进制就是2。所以结果就是-2。

    编程语言包含的整数数据类型中，有的可以表示负数，有的也不能表示。C语言中的unsigned short类型，能表示的范围就是0~65535。而short类型是-32768~32767.

    大家可以仔细思考一下-32768~32767这样负数比正数多一个的原因。(+0和-0)

5、逻辑右移和算术右移的区别

    开始区分右移高位的区分：

    ① 当二进制数的值表示图形模式而非数值时，移位后需要在最高位补0、类似于霓虹灯往右滚动的效果，这就成为逻辑右移。

    

    ② 将二进制数作为带符号的数值进行运算时，移位后要在最高位填充移位前符号位的值（0或1）。这就是算术右移。如果数值是用补数表示的负数值，那么右移后在空出来的最高位补1，就可以正确地实现1/2、1/4等的运算。如果是正数，就补0。

    

    ③ 只有在右移时才必须区分逻辑位移和算术位移。左移时，无论是图形模式（逻辑左移）还是相乘运算（算术左移），都只需要在空出来的低位补0即可。

    ④ 符号扩充：就是指在保持值不变的前提下将其转换成16位和32位的二进制数。那怎么扩充呢，很简单，不管是正数还是用补数表示的负数，都只需用符号位的值（0或者1）填充高位即可。

    

6、掌握逻辑运算的窍门

    计算机能处理的运算，大体可分为算术运算与逻辑运算。算术运算是指加减乘除四则运算。逻辑运算是指对二进制数各数字位的0和1分别进行处理的运算，包括逻辑非（NOT运算）、逻辑与（AND运算）、逻辑或（OR运算）和逻辑异或（XOR运算）四种。

    ① 逻辑非指的是0变成1、1变成0的取反操作。

    

    ② 逻辑与指的是“两个都是1”时，运算结果才为1，其他情况下运算结果都为0的运算；

    

    ③ 逻辑或指的是“至少有一方是1”时，运算结果为1，其他情况下运算结果都是0的运算；

    

    ④ 逻辑异或指的是排斥相同数值的运算，“两个数值不同”，也就是说，当“其中一方是1，另一方是0”时运算结果是11，其他情况下结果都是0

    

    下图是对NIKKEI的头两个字母NI这一图形模式进行各种逻辑运算后的结果。假定白色部分表示1，黑色部分表示0。