4. PAT 1005 继续( 3 n + 1 ) 猜想

题目：

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

思路：
首先理解卡拉兹猜想，即若当前数是偶数，则砍去它的一半再赋值给它，若当前数是奇数，则砍去（3n + 1）的一半再赋值给它，最终这个数会变成1。
每一个数在变化到1的过程当中，会产生一些数字，我们需要用表记录这些数字。当下一次计算另外一个数字时，从这个表中查找当前数字是否出现过，若出现过，就可以直接判定猜想成立。
例如当n = 3 时，n 从 3 变化到 1 的过程中，产生了 5 ， 8 ， 4 ， 2 ， 1。需要注意的是，当前的初始数字，并不能记录在表中。
用变量 K 来记录需要处理的数字个数，
用 input 数组来记录需要处理的数字（使用动态分配，最后需要使用 delete 释放空间），
用 bool 类型的数组 result 来记录各个数字是否出现在中间过程中，
然后依次处理每个数字，将结果存入 result 数组。
题目最后需要从大到小输出结果，可以用 sort 函数，并自定义一个从大到小的 compare 函数,如下代码所示。也可以用集合 set 来处理， 通过 set<int, greater<int>> 即可实现。
bool cmp (int a , int b)
{
　　return a > b;
}
sort (a , a + n, cmp);
通过这几行，便可以从大到小排序。

代码：

#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;

int main() {
    cout << "Enter K : ";
    int k = 0;
    int *input = new int[k];
    cin >> k;

    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        cout << "Enter : ";
        cin >> input[i];
    }

    bool result[1000] = {false};

    for (int j = 0; j < k; ++j) {
        int current_num = input[j];
        while (current_num != 1) {
            if (current_num % 2 == 0) {
                current_num /= 2;
                result[current_num] = true;
            } else {
                current_num = (3 * current_num + 1) / 2;
                result[current_num] = true;
            }
        }

    }

    set<int, greater<int>> key_num;
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        if (!result[input[i]]) {
            key_num.insert(input[i]);
        }
    }

    for (auto x : key_num) {
        cout << x << " ";
    }

    delete [] input;

    return 0;
}