24. 蛇形填数

题目：

在n × n 方阵里填入1，2，...，n × n。要求填成蛇形。例如，n = 4时方阵为：

10　　11　　12　　1

9　　  16　　13　　2

8　  　15　　14　　3

7　   　6　 　5　  　4

上面的方阵中，多余的空格只是为了便于观察规律，不必严格输出。 n <= 8。

思路：

由题目可知，矩阵为方阵，因此用二维数组存储，同时将所有位置的值初始化为 0。

可将矩阵看成直角坐标系，并设每个数字坐标为（x ， y），对应到二维数组的下标上。

假设当前位置为 “笔” 的位置，开始时，“笔” 在最右上角，坐标为（0 ， n - 1） ，分析可得，“笔” 的移动轨迹为 先向下移动，再向左移动，再向上移动，再向右移动。整体上按照这4种方式，循环移动，必须注意，移动的先后次序不能颠倒。

举例来说，“笔” 一开始在最右上角，先填写数字，再向下移动，边移动边填写数字。

那么怎么判断该改变方向了呢？当向下移动时，先判断是否越过边界，再判断下一个位置是否被写过（没有被写过的格子值仍然是0, 被写过的格子值为数字），这样依次判断，直到 “笔”  应写的值超过格子数。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 20;
int matrix[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int n = 0;
    cin >> n;
    int x = 0, y = n - 1;
    int pencil = 0;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            matrix[i][j] = 0;
        }
    }

    pencil = matrix[x][y] = 1;

    while (pencil < n * n) {
        while (x + 1 < n && !matrix[x + 1][y]) {
            matrix[++x][y] = ++pencil;
        }
        while (y - 1 >= 0 && !matrix[x][y - 1]) {
            matrix[x][--y] = ++pencil;
        }
        while (x - 1 >= 0 && !matrix[x - 1][y]) {
            matrix[--x][y] = ++pencil;
        }
        while (y + 1 < n && !matrix[x][y + 1]) {
            matrix[x][++y] = ++pencil;
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}