18. 最大公约数算法

题目：

编写递归函数GCD（x，y），计算最大公约数。测试你的代码。

思路：

最大公约数的数学原理暂时略去不谈，只按照算法讲解代码思路。该算法计算两个数的最大公约数，函数需要两个参数，返回值是它们的最大公约数。现在有两个数 10 和 5, 传入函数，发现两个数都不为 0, 于是进行递归，将后面的数（这里是 5 ）放到第一个参数位，将前面的数对后面的数取余得到的结果（这里是 10 % 5,结果是 0）放到第二个参数位，发现有一个参数是 0, 那么返回第一个参数（这里是 5 ），计算完毕。

上面是第一个参数大于等于第二个参数的情况。当第一个参数小于第二个参数时，我们并不需要手动交换它们。例如：现在有两个数 5 和 10, 传入函数，发现两个数都不为 0 ，于是进行递归，将后面的数（这里是 10）放到第一个参数位，将前面的数对后面的数取余得到的结果（这里是 5 % 10 ,结果是 5）放到第二个参数位，我们发现它与上面的情况一样了。这里便是自动交换了两个参数，使大的在前，小的在后。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int GCD(int x, int y) {
    if (0 == y) {
        return x;
    } else {
        return GCD(y, x % y);
    }
}

int main() {
    cout << "Enter two num : ";
    int a, b, gcd;
    while (cin >> a >> b) {
        gcd = GCD(a, b);
        cout << "GCD : " << gcd << endl;
    }

    return 0;
}