一. 问题
给定一个数 n ，用递归的手法求出从 1 到 n 的累加和。
1. 实例分析
假设传入参数 n = 5。
（方法一）高斯公式
1 int gauss_sum(int n) { 2 int sum = (1 + n) * n / 2; 3 4 return sum; 5 }
利用公式，一次即可算出答案，时间复杂度为 O(1)。
（方法二）循环计算
1 int normal_sum(int n) { 2 int sum = 0; 3 for (int i = 1; i <= n; ++i) { 4 sum += i; 5 } 6 7 return sum; 8 }
用一个累加器，从 1 累加到 n ，时间复杂度为 O(n)。
（方法三）递归计算
1 int recursion_sum(int n) { 2 if (n == 1) { 3 return 1; 4 } 5 6 return n + recursion_sum(n - 1); 7 }
这种手法是从后面加到前面，先加 n ，再加 (n - 1)，最后一直加到 1 。当 n = 1时，函数把 1 返回，然后逐层返回，直到计算出结果。