题解——最大的和

解法一：分治思想

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,a[200200];
int fun(int l,int r)
{
　　if(l==r) return a[l]; //递归终止的条件
　　int mid=(l+r)/2; //int的截断让mid是准确的（偶数时偏左边那个）
　　int maxm1=-222131231,maxm2=-21313123;
　　int sum=0;
　　/*注意这里循环不能是从1到mid，必须是mid到1，为了和后面第三种情况：
　　最大和两端分布在中线的两边 ————maxm1+maxm2对应。*/
　　for(int i=mid;i>=1;i--)//不断更新左侧数组中元素和的最大值
　　{
　　　　sum+=a[i];
　　　　maxm1=max(sum,maxm1);
　　}
　　sum=0;
　　for(int i=mid+1;i<=r;i++)//不断更新右侧数组中元素和的最大值
　　{
　　　　sum+=a[i];
　　　　maxm2=max(sum,maxm2);
　　}
　　return max(max(fun(1,mid),fun(mid+1,r)),maxm1+maxm2);//开始递归
}
int main()
{
　　int n;
　　cin>>n;
　　for(int i=0;i<=n;i++)
　　　　cin>>a[i];
　　cout<<fun(1,n);
　　return 0;
}

解法二：（暴力模拟）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[200200];
int n;
int fun()//两次循环暴力计算
{
　　int sum=0;
　　int maxm=-213113;
　　for(int j=1;j<=n;j++){ //（每一次就相当于从起点开始用了一次擂台法求“和”的最大值）
　　　　for(int i=j;i<=n;i++){
　　　　　　sum+=a[i];
　　　　　　maxm=max(sum,maxm);//maxm在动态变化
　　　　}　　
　　　　sum=0;
　　}
　　return maxm;
}
int main()
{
　　cin>>n;
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　　　cin>>a[i];
　　cout<<fun();
　　return 0;
}

解法三：（贪心算法）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[200200];
int n;
int fun() //贪心算法（时间复杂度最低）
{
/* 原理在于：
如果前缀和sum变成了负数，那么下一个数就不需要前面的数了（因为还不如只选它一个）
如果前缀和sum没有成符数，就说明前面所有的前缀元素和是有贡献的，不能抛弃他们*/
　　int sum=0;
　　int maxm=-213113;
　　for(int j=1;j<=n;j++）

　　{

　　　　sum+=a[j];
　　　　if(sum<0)
　　　　　　sum=0;
　　　　maxm=max(sum,maxm);
　　}
　　return maxm;
}
int main()
{
　　cin>>n;
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　　　cin>>a[i];
　　cout<<fun();
　　return 0;
//此题如果出现测试集全为负数的情况就需要开特例处理了
}