《算法笔记》二分—快速幂

问题：给定a（a<10⁹）、b(b<10⁶)、m(1<m<10⁹)，计算a^b%m,时间复杂度为O(b)

使用快速幂思想计算

一、递归写法,时间复杂度O(logb)

终止条件为：a⁰=1
递归公式为：
若b为奇数，a^b=aa^(b-1)
若b为偶数，a^b=a^(b/2)a^(b/2)

#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL binaryPow(LL a,LL b,LL m)
{
    if(b==0) return 1;
    if(b^1)//用与运算判断b为奇数，速度快一点
    {
        return a*binaryPow(a,b-1,m)%m;
    }
    else
    {
        LL mul;
        mul=binaryPow(a,b/2,m);
        return mul*mul%m;
    }
}
int main()
{
    
    return 0;
}

如果a>m，在进入递归前，就应该先让a模m
如果m为1，就不用进入递归函数

迭代写法

将b写为二进制，b为多项二次幂之和，a^b可以写为a⁽²i⁾...a⁸a⁴a²**a,如果当前二进制位为1，a⁽²i)项就被选中
每一项都等于后一项的平方

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL binaryPow(LL a,LL b,LL m)
{
    int ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=ans*a%m;
        }
        a=a*a%m;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}