[BZOJ4557][JLOI2016]侦察守卫(树形DP)

首先可以确定是树形DP，但这里存在跨子树的信息传递问题，这里就需要“借”的思想。

f[i][j]表示i子树内所有点都被覆盖到，且i以外j层内的点都能被覆盖到 的方案数。

g[i][j]表示i子树内离i距离不小于j的点都被覆盖到 的方案数。

这里f做了一个前缀和，g做了一个后缀和。

那么f有转移：

1.目前以x为根的子树还有点没被覆盖到，让新加的y子树内的守卫来覆盖。

f[x][j]=g[x][j+1]+f[k][j+1]

2.目前x子树以完全覆盖，那么允许y子树存在未覆盖的点。

f[x][j]=f[x][j]+g[k][j]

同理g有转移：g[x][j]+=g[y][j-1]

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=500010,inf=1e9;
int n,m,x,u,v,d,tot,cnt,w[N],s[N],h[N],to[N<<1],nxt[N<<1],f[N][25],g[N][25];
void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

void dfs(int x,int fa){
    rep(i,1,d) f[x][i]=w[x]; f[x][d+1]=inf;
    if (s[x]) g[x][0]=f[x][0]=w[x];
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa){
        dfs(k,x);
        rep(j,0,d) f[x][j]=min(f[x][j]+g[k][j],f[k][j+1]+g[x][j+1]);
        for (int j=d; ~j; j--) f[x][j]=min(f[x][j],f[x][j+1]);
        g[x][0]=f[x][0];
        rep(j,1,d) g[x][j]+=g[k][j-1];
        rep(j,1,d) g[x][j]=min(g[x][j],g[x][j-1]);
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj4557.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4557.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&d);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&w[i]);
    scanf("%d",&m);
    rep(i,1,m) scanf("%d",&x),s[x]=1;
    rep(i,2,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1,0); printf("%d
",g[1][0]);
    return 0;
}