[BZOJ1758][WC2010]重建计划(点分治+单调队列)

点分治，对于每个分治中心，考虑求出经过它的符合长度条件的链的最大权值和。

从分治中心dfs下去取出所有链，为了防止两条链属于同一个子树，我们一个子树一个子树地处理。

用s1[i]记录目前分治中心伸下去的链中长度为i的链的最大权值，s2[i]记录新子树中的链的最大权值。

分数规划，考虑合并，枚举长度，由于另一个长度在一个滑动窗口中，所以使用单调队列求解即可。

为了保证复杂度，讲子树按高度排序。注意初始化等问题。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=200010;
const double eps=1e-8,inf=1e9;
bool vis[N];
int n,L,R,u,v,w,S,rt,tot,sz[N],f[N],he[N],d[N],q[N];
int cnt,h[N],pre[N],to[N<<1],val[N<<1],nxt[N<<1];
double ans,dis[N],s1[N],s2[N];
vector<int>ve;
void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

bool cmp(int a,int b){ return he[a]<he[b]; }

void get(int x,int fa){
    sz[x]=1; f[x]=0;
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !vis[k])
        get(k,x),f[x]=max(f[x],sz[k]),sz[x]+=sz[k];
    f[x]=max(f[x],S-sz[x]);
    if (f[x]<f[rt]) rt=x;
}

void dfs(int x,int fa){
    d[x]=d[fa]+1; he[x]=1;
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !vis[k])
        pre[k]=val[i],dfs(k,x),he[x]=max(he[x],he[k]+1);
}

void dfs2(int x,int fa,double mid){
    dis[x]=dis[fa]+pre[x]-mid; s2[d[x]]=max(s2[d[x]],dis[x]);
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !vis[k]) dfs2(k,x,mid);
}

bool jud(double mid){
    double res=-inf;
    rep(i,0,tot){
        int k=ve[i],st=1,ed=0; dis[rt]=0;
        rep(j,1,he[k]) s2[j]=-inf; dfs2(k,rt,mid);
        rep(j,0,he[k]){
            if (st<=ed && q[st]>R-j) st++;
            if (L-j<=he[k]){
                while (st<=ed && s1[q[ed]]<s1[L-j]) ed--;
                q[++ed]=L-j;
            }
            if (st<=ed) res=max(res,s1[q[st]]+s2[j]);
        }
        rep(j,1,he[k]) s1[j]=max(s1[j],s2[j]);
    }
    return res>0;
}

void solve(int x){
    vis[x]=1; d[0]=-1; dfs(x,0); dis[x]=0; ve.clear();
    For(i,x) if (!vis[k=to[i]]) ve.push_back(k=to[i]);
    tot=ve.size()-1;
    if (tot==-1) return;
    sort(ve.begin(),ve.end(),cmp);
    int ed=he[ve[tot]];
    double L=ans,R=1e6;
    while (L+eps<R){
        double mid=(L+R)/2;
        rep(i,1,ed) s1[i]=-inf; s1[0]=0;
        if (jud(mid)) L=mid; else R=mid;
    }
    ans=max(ans,L);
    For(i,x) if (!vis[k=to[i]]) rt=0,S=sz[k],get(k,x),solve(rt);
}

int main(){
    freopen("bzoj1758.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1758.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
    rep(i,2,n) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w);
    f[0]=n+1; S=n; rt=0; get(1,0);
    solve(rt); printf("%.3lf
",ans);
    return 0;
}