[BZOJ4012][HNOI2015]开店(动态点分治,树链剖分)

4012: [HNOI2015]开店
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Description

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到

人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的

想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面

向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n

个地方，编号为 1 到 n，被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，

其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并

不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一

样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就

比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以

幽香打算选择一个地方 u（u为编号），然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间（即

年龄大于等于 L、小于等于 R）的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较

远，于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪，到点 u 的距离的和是多

少（妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和），幽香把这个

称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准

备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

Input

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A，表示树的大小、开店的方案个数和妖

怪的年龄上限。

第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n，x_i 表示第i 个地点妖怪的年

龄，满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的，例如刚出生的妖怪的年龄为 0。)

接下来 n-1 行，每行三个用空格分开的数 a、b、c，表示树上的顶点 a 和 b 之

间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边，a和b 是顶点编号。

接下来Q行，每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行，用 a、

b、A计算出 L和R，表示询问“在地方 u开店，面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方

案的方便值是多少”。对于其中第 1 行，L 和 R 的计算方法为：L=min(a%A,b%A),

R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行，假设前一行得到的方便值为 ans，那么当

前行的 L 和 R 计算方法为： L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A),

R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。

Output

对于每个方案，输出一行表示方便值。

Sample Input

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

Sample Output

1603
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0

HINT

满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据，满足 A<=10^9

填上两年前的坑。

方法一：

用std::vector记录管辖范围内的点的距离并按年龄排序，因为没有修改所以前缀和加二分求出答案。

想到点分治就要做好近百行代码的觉悟，光RMQLCA+找中心模板就有50行。

ST和lg处理的个数都是tot而不是n！

 1 #include<cstdio>
 2 #include<vector>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 6 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 7 #define pb push_back
 8 typedef long long ll;
 9 using namespace std;
10 
11 const int N=200100,inf=1000000000;
12 int n,Q,A,u,v,w,L,R,l,r,cnt,tot,S,rt,vis[N],lg[N<<2],pos[N],a[N],h[N],sz[N],f[N],fa[N],to[N<<1],val[N<<1],nxt[N<<1];
13 struct D{
14     int val; ll dis,sum;
15     D(){}; D(int a,int b,int c):val(a),dis(b),sum(c){};
16     bool operator <(const D &a)const{ return val==a.val ? dis==a.dis ? sum<a.sum : dis<a.dis : val<a.val; }
17 };
18 vector<D>va[N],vb[N];
19 ll d[N],st[20][N<<2],ans;
20 
21 template<typename T>inline void rd(T &x){
22     int t; char ch;
23     for (t=0; !isdigit(ch=getchar()); t=(ch=='-'));
24     for (x=ch-'0'; isdigit(ch=getchar()); x=x*10+ch-'0');
25     if (t) x=-x;
26 }
27 
28 void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
29 
30 void dfs(int x,int fa){
31     st[0][++tot]=d[x]; pos[x]=tot;
32     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa) d[k]=d[x]+val[i],dfs(k,x),st[0][++tot]=d[x];
33 }
34 
35 void rmq(){ rep(i,1,18) rep(j,1,tot-(1<<i)+1) st[i][j]=min(st[i-1][j],st[i-1][j+(1<<(i-1))]); }
36 
37 ll dis(int u,int v){
38     int x=pos[u],y=pos[v];
39     if (x>y) swap(x,y);
40     int t=lg[y-x+1];
41     return d[u]+d[v]-2*min(st[t][x],st[t][y-(1<<t)+1]);
42 }
43 
44 void find(int x,int fa){
45     sz[x]=1; f[x]=0;
46     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !vis[k]) find(k,x),sz[x]+=sz[k],f[x]=max(f[x],sz[k]);
47     f[x]=max(f[x],S-sz[x]);
48     if (f[x]<f[rt]) rt=x;
49 }
50 
51 void solve(int x){
52     vis[x]=1;
53     For(i,x) if (!vis[k=to[i]]) S=sz[k],f[rt=0]=inf,find(k,x),fa[rt]=x,solve(rt);
54 }
55 
56 void work(){
57     rep(x,1,n) for (int i=x; i; i=fa[i]) va[i].pb(D(a[x],dis(i,x),0)),vb[i].pb(D(a[x],dis(x,fa[i]),0));
58     rep(i,1,n){
59         va[i].pb(D(-1,0,0)); va[i].pb(D(1<<30,0,0));
60         vb[i].pb(D(-1,0,0)); vb[i].pb(D(1<<30,0,0));
61         sort(va[i].begin(),va[i].end()); sort(vb[i].begin(),vb[i].end());
62         for (int j=1; j<(int)va[i].size(); j++) va[i][j].sum=va[i][j-1].sum+va[i][j].dis;
63         for (int j=1; j<(int)vb[i].size(); j++) vb[i][j].sum=vb[i][j-1].sum+vb[i][j].dis;
64     }
65 }
66 
67 ll que(int x,int p){
68     ll ans=0; p++;
69     for (int i=x; i; i=fa[i]){
70         int t=lower_bound(va[i].begin(),va[i].end(),D(p,0,0))-va[i].begin()-1;
71         ans+=va[i][t].sum+t*dis(i,x);
72     }
73     for (int i=x; fa[i]; i=fa[i]){
74         int t=lower_bound(vb[i].begin(),vb[i].end(),D(p,0,0))-vb[i].begin()-1;
75         ans-=vb[i][t].sum+t*dis(fa[i],x);
76     }
77     return ans;
78 }
79 
80 int main(){
81     rd(n); rd(Q); rd(A);
82     lg[1]=0; rep(i,2,n<<2) lg[i]=lg[i>>1]+1;
83     rep(i,1,n) rd(a[i]);
84     rep(i,1,n-1) rd(u),rd(v),rd(w),add(u,v,w),add(v,u,w);
85     dfs(1,0); rmq(); S=n; f[rt=0]=inf; find(1,0); solve(rt); work();
86     while (Q--){
87         rd(u); rd(l); rd(r);
88         L=min((l+ans)%A,(r+ans)%A); R=max((l+ans)%A,(r+ans)%A);
89         printf("%lld
",ans=que(u,R)-que(u,L-1));
90     }
91     return 0;
92 }

方法二：

去掉L和R的限制就是裸树剖，用从当前点到根全部打标记询问的时候累计标记的方法求LCA。带上限制直接上主席树就好了。比方法一快三倍。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 4 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 5 typedef long long ll;
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N=300100,M=20000100;
 9 int n,m,u,v,x,y,w,cnt,mod,k,Q,tot,nd,tim,h[N],nxt[N],to[N],val[N],pos[N],son[N],fa[N],top[N],sz[N],rt[N];
10 int ls[M],rs[M],c[M];
11 ll sm[M],D[N],d[N],V[N],len[N];
12 struct P{ int x,id; }a[N];
13 bool cmp(P a,P b){ return a.x<b.x; }
14 void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
15 
16 int find(int x){
17     int l=0,r=n+1,mid;
18     while (l+1<r){
19         mid=(l+r)>>1;
20         if (a[mid].x<=x) l=mid; else r=mid;
21     }
22     return l;
23 }
24 
25 void dfs(int x,int pre){
26     sz[x]=1;
27     For(i,x) if ((k=to[i])!=pre){
28         d[k]=d[x]+val[i]; len[k]=val[i]; fa[k]=x; dfs(k,x); sz[x]+=sz[k];
29         if (sz[son[x]]<sz[k]) son[x]=k;
30     }
31 }
32 
33 void dfs2(int x,int tp){
34     pos[x]=++tim; V[tim]=len[x]; top[x]=tp;
35     if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
36     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x] && k!=son[x]) dfs2(k,k);
37 }
38 
39 void ins(int y,int &x,int L,int R,int l,int r){
40     x=++nd; int mid=(L+R)>>1;
41     sm[x]=sm[y]; c[x]=c[y]; ls[x]=ls[y]; rs[x]=rs[y];
42     if (L==l && r==R) { c[x]++; return; }
43     sm[x]+=V[r]-V[l-1];
44     if (r<=mid) ins(ls[y],ls[x],L,mid,l,r);
45     else if (l>mid) ins(rs[y],rs[x],mid+1,R,l,r);
46         else ins(ls[y],ls[x],L,mid,l,mid),ins(rs[y],rs[x],mid+1,R,mid+1,r);
47 }
48 
49 ll que(int x,int L,int R,int l,int r){
50     ll t=1ll*(V[r]-V[l-1])*c[x]; int mid=(L+R)>>1;
51     if (L==l && r==R) return t+sm[x];
52     if (r<=mid) return t+que(ls[x],L,mid,l,r);
53     else if (l>mid) return t+que(rs[x],mid+1,R,l,r);
54         else return t+que(ls[x],L,mid,l,mid)+que(rs[x],mid+1,R,mid+1,r);
55 }
56 
57 int main(){
58     freopen("bzoj4012.in","r",stdin);
59     freopen("bzoj4012.out","w",stdout);
60     scanf("%d%d%d",&n,&Q,&mod);
61     rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i].x),a[i].id=i;
62     sort(a+1,a+n+1,cmp);
63     rep(i,2,n) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w);
64     dfs(1,0); dfs2(1,1); rep(i,1,n) V[i]+=V[i-1],D[i]=D[i-1]+d[a[i].id];
65     rep(i,1,n){
66         rt[i]=rt[i-1];
67         for (int x=a[i].id; x; x=fa[top[x]]) ins(rt[i],rt[i],1,n,pos[top[x]],pos[x]);
68     }
69     ll ans=0;
70     while (Q--){
71         scanf("%d",&k); scanf("%d%d",&x,&y); x=(ans+x)%mod; y=(ans+y)%mod;
72         if (x>y) swap(x,y);
73         x=find(x-1); y=find(y); ans=d[k]*(y-x)+D[y]-D[x];
74         for (; k; k=fa[top[k]]) ans-=(que(rt[y],1,n,pos[top[k]],pos[k])-que(rt[x],1,n,pos[top[k]],pos[k]))<<1;
75         printf("%lld
",ans);
76     }
77     return 0;
78 }