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  • [BZOJ4710][JSOI2011]分特产(组合数+容斥原理)

    4710: [Jsoi2011]分特产

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
    Submit: 395  Solved: 262
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    Description

    JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们。
    JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任
    何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产。
    例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的
    分配方法:
    A:麻花,B:麻花、包子
    A:麻花、麻花,B:包子
    A:包子,B:麻花、麻花
    A:麻花、包子,B:麻花
     

    Input

    输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。
    第二行包含M 个整数,表示每一种特产的数量。
    N, M 不超过1000,每一种特产的数量不超过1000
     

    Output

    输出一行,不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大,你只需要输出最终结果
    MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。
     

    Sample Input

    5 4
    1 3 3 5

    Sample Output

    384835

    HINT

     

    Source

     
    [Submit][Status][Discuss]

    水题。考虑每个特产,a[i]个特产分给n个人,但不要求每个人都有这个特产,直接组合数即可。

    但是这样就无法保证每个人都有至少一个特产了,这个容斥就好。

    一般题目有多个限制的时候可以用容斥去掉一个限制(相应的复杂度也要多一个数量级)

     1 #include<cstdio>
     2 #include<algorithm>
     3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
     4 typedef long long ll;
     5 using namespace std;
     6 
     7 const int N=2010,mod=1000000007;
     8 
     9 int n,m,a[N],c[N][N];
    10 ll ans;
    11 
    12 int main(){
    13     for (int i=0; i<N; i++) c[i][0]=1;
    14     for (int i=1; i<N; i++) for (int j=1; j<N; j++)
    15         c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    16     scanf("%d%d",&n,&m);
    17     rep(i,1,m) scanf("%d",&a[i]);
    18     for (int i=0,f=1;i<=n;++i,f=-f){
    19         ll now=1;
    20         rep(j,1,m) now=now*c[a[j]+n-i-1][n-i-1]%mod;
    21         ans=(ans+now*c[n][i]%mod*f)%mod;
    22     }
    23     ans=(ans%mod+mod)%mod;
    24     printf("%lld
    ",ans);
    25 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8711755.html
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