[ARC100]E:Or Plus Max(FZT)

https://arc100.contest.atcoder.jp/tasks/arc100_c

一个很自然的想法是，对于每个K求出i or j=k的所有a[i]+a[j]的最大值ans[k]，答案就是ans[]的前缀最大值。

但问题是很难快速找到所有i or j=k的a[i]+a[j]最大值，考虑换一个求法，变为：

对于每个K求出$i or j subseteq k$的所有a[i]+a[j]的最大值ans[k]，再输出前缀最大和。

显然这两个问题是等价的，复杂度仅为$O(n2^n)$。

这种方法题解上叫$Fast Zeta Transform$，感觉和FMT有很大的共同之处。

另外再给一个类似FZT的例子：CF165E

考虑x的答案，将x取反，那么能成为x的答案的数k一定满足$k subseteq x$，于是对于每个数都枚举包含它的集合即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=300010;
int n,m,a[N],r[N],mx[N];

int main(){
    scanf("%d",&m); int n=1<<m;
    for (int i=0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=i; j<n; j=(j+1)|i)
            r[j]=max(r[j],a[i]+mx[j]),mx[j]=max(mx[j],a[i]);
    for (int i=1; i<n; i++) printf("%d
",r[i]=max(r[i],r[i-1]));
    return 0;
}