[BZOJ3894]文理分科(最小割)

(1) 对每个位置建一个点F1，S向这个点连art[i][j]的边，这个点向T连science[i][j]的边。

(2) 对每个位置再建一个点F2，S向这个点连same_art[i][j]的边，这个点向F1的相邻的五个点连inf的边。

(3) 对每个位置再建一个点F3，这个点向T连same_science[i][j]的边，F1的相邻的五个点向这个点连inf的边。

先让ans等于所有art,science,same_art,same_science的和，减去最大流就是答案。

可以这么理解：

首先ans是将所有收益全部占全的答案，现在要减去的是冲突的收益。冲突分三种，一个点不能既选art又选science，只有相邻五个全部选同一科才会触发same收益，同一个点的两个same收益不可能同时触发。我们的建图只需要满足这三种情况都不出现即可。

第一种冲突显然由(1)直接解决了。

第二种冲突由(2)和(3)解决，可以发现，inf边肯定不会被割掉，也就是说“same[i][j]”和“i,j的五个相邻点存在选另一科”这两个只能选一个。

第三种冲突也很显然，一个点不可能art[i][j]和science[i][j]都不被割掉。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=30010,M=400010,K=110,inf=1000000000;
int n,m,ans,x,S,T,tot,cnt=1,F1[K][K],F2[K][K],F3[K][K];
int to[M],f[M],nxt[M],h[N],dis[N],q[M];

void add(int u,int v,int w){
    to[++cnt]=v; f[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt;
    to[++cnt]=u; f[cnt]=0; nxt[cnt]=h[v]; h[v]=cnt;
}

bool bfs(){
    rep(i,0,T) dis[i]=0; q[1]=S; dis[S]=1;
    for (int st=0,ed=1; st<ed; ){
        int x=q[++st];
        For(i,x) if (f[i] && !dis[k=to[i]]) dis[k]=dis[x]+1,q[++ed]=k;
    }
    return dis[T];
}

int dfs(int x,int lim){
    if (x==T) return lim;
    int c=0;
    For(i,x) if (f[i] && dis[k=to[i]]==dis[x]+1){
        int t=dfs(k,min(lim-c,f[i]));
        c+=t; f[i]-=t; f[i^1]+=t;
        if (c==lim) return c;
    }
    if (!c) dis[x]=-1;
    return c;
}

int main(){
    freopen("bzoj3894.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3894.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m); S=3*n*m+1; T=3*n*m+2;
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%d",&x),ans+=x,add(S,F1[i][j]=++tot,x);
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%d",&x),ans+=x,add(F1[i][j],T,x);
    rep(i,1,n) rep(j,1,m){
        scanf("%d",&x); ans+=x;
        add(S,F2[i][j]=++tot,x); add(F2[i][j],F1[i][j],inf);
        if (i>1) add(F2[i][j],F1[i-1][j],inf);
        if (i<n) add(F2[i][j],F1[i+1][j],inf);
        if (j>1) add(F2[i][j],F1[i][j-1],inf);
        if (j<m) add(F2[i][j],F1[i][j+1],inf);
    }
    rep(i,1,n) rep(j,1,m){
        scanf("%d",&x); ans+=x;
        add(F3[i][j]=++tot,T,x); add(F1[i][j],F3[i][j],inf);
        if (i>1) add(F1[i-1][j],F3[i][j],inf);
        if (i<n) add(F1[i+1][j],F3[i][j],inf);
        if (j>1) add(F1[i][j-1],F3[i][j],inf);
        if (j<m) add(F1[i][j+1],F3[i][j],inf);
    }
    while (bfs()) ans-=dfs(S,inf);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}