[BZOJ5334][TJOI2018]数学计算(exgcd/线段树)

模意义下除法若结果仍为整数的话，可以记录模数的所有质因子，计算这些质因子的次幂数，剩余的exgcd解决。

$O(nlog n)$但有9的常数（1e9内的数最多有9个不同的质因子），T了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=100010;
int T,n,mod,op,w,tot,res,x,d[N][11],p[11],s[11];

void frac(int n){
    for (int i=2; i*i<=n; i++) if (n%i==0){
        p[++tot]=i;
        while (n%i==0) n/=i;
    }
    if (n>1) p[++tot]=n;
}

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if (!b) x=1,y=0;
    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}

int main(){
    freopen("bzoj5334.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5334.out","w",stdout);
    for (scanf("%d",&T); T--; ){
        scanf("%d%d",&n,&mod); tot=0; res=1; frac(mod);
        rep(i,1,10) s[i]=0;
        rep(i,1,n){
            scanf("%d",&op);
            if (op==1){
                scanf("%d",&w);
                rep(j,0,tot) d[i][j]=0;
                rep(j,1,tot)
                    while (w%p[j]==0) w/=p[j],d[i][j]++,s[j]++;
                int x,y; res=1ll*res*w%mod;
                exgcd(w,mod,x,y); d[i][0]=(x%mod+mod)%mod;
                int ans=res;
                rep(j,1,tot) rep(k,1,s[j]) ans=1ll*ans*p[j]%mod;
                printf("%d
",ans);
            }else{
                scanf("%d",&x); res=1ll*res*d[x][0]%mod;
                rep(j,1,tot) s[j]-=d[x][j];
                int ans=res;
                rep(j,1,tot) rep(k,1,s[j]) ans=1ll*ans*p[j]%mod;
                printf("%d
",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}

删除操作难以维护的话，考虑线段树分治即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ls (x<<1)
#define rs (ls|1)
#define lson ls,L,mid
#define rson rs,mid+1,R
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=100010;
int T,n,mod,x,op,tag[N<<2];
struct P{ int l,r,v; }p[N];

void push(int x){
    tag[ls]=1ll*tag[ls]*tag[x]%mod;
    tag[rs]=1ll*tag[rs]*tag[x]%mod;
    tag[x]=1;
}

void build(int x,int L,int R){
    tag[x]=1;
    if (L==R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    build(lson); build(rson);
}

void ins(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
    if (L==l && r==R){ tag[x]=1ll*tag[x]*k%mod; return; }
    int mid=(L+R)>>1;
    if (r<=mid) ins(lson,l,r,k);
    else if (l>mid) ins(rson,l,r,k);
        else ins(lson,l,mid,k),ins(rson,mid+1,r,k);
}

int que(int x,int L,int R,int pos){
    if (L==R) return tag[x];
    int mid=(L+R)>>1; push(x);
    if (pos<=mid) return que(lson,pos); else return que(rson,pos);
}

int main(){
    for (scanf("%d",&T); T--; ){
        scanf("%d%d",&n,&mod);
        rep(i,1,n){
            scanf("%d",&op);
            if (op==1) scanf("%d",&x),p[i]=(P){i,n,x};
                else scanf("%d",&x),p[x].r=i-1,p[i].l=0;
        }
        build(1,1,n);
        rep(i,1,n) if (p[i].l) ins(1,1,n,p[i].l,p[i].r,p[i].v);
        rep(i,1,n) printf("%d
",que(1,1,n,i));
    }
    return 0;
}