[BZOJ2878][NOI2012]迷失游乐园(环套树DP+概率)

推荐讲解：https://www.cnblogs.com/Tunix/p/4561493.html

首先考虑树的情况，就是经典的树上概率DP。先DP出down表示从这个点向儿子走能走的期望长度，再DP出up表示向父亲走的期望长度，注意算up的时候要注意消除原先此点对父亲的down的影响。

再考虑环的情况，由于环上点不超过20个，所以怎么暴力DP都好，算出up后down用同样的方法DP即可。

概率递推式比较多，主要考虑好各种点的情况（树根，非树根，环上点，环外点，叶子）。

再注意下式子里如果某项分母为0则忽略这项。

剩下的就是心态稳健地调试了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=200010;
bool d[N];
int n,m,cnt,tim,tot,u,v,w,a[N],b[N],fa[N],pre[N],cf[N],dfn[N];
int son[N],h[N],nxt[N<<1],to[N<<1],val[N<<1];
double ans,dn[N],up[N];
void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
int F(int x){ return x-1+((x==1)?tot:0); }

void Dn(int x,int fa){
    dn[x]=0;
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !d[k])
        son[x]++,Dn(k,x),dn[x]+=dn[k]+val[i];
    if (son[x]) dn[x]/=son[x];
}

void Up(int x,int c){
    up[x]=c;
    if (son[fa[x]]-1+cf[fa[x]]) up[x]+=(son[fa[x]]*dn[fa[x]]-dn[x]-c+up[fa[x]]*cf[fa[x]])/(son[fa[x]]-1+cf[fa[x]]);
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x]) fa[k]=x,Up(k,val[i]);
}

void dfs(int x){
    dfn[x]=++tim;
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x]){
        if (!dfn[k]) fa[k]=x,pre[k]=val[i],dfs(k);
        else if (dfn[k]>dfn[x]){
            for (int t=k; t!=x; t=fa[t]) a[++tot]=t,d[t]=1,cf[t]=2,b[tot]=pre[t];
            a[++tot]=x; d[x]=1; cf[x]=2; b[tot]=val[i];
        }
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj2878.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2878.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w);
    rep(i,1,n) cf[i]=1;
    if (m==n-1){
        Dn(1,0); cf[1]=0;
        For(i,1) fa[k=to[i]]=1,Up(k,val[i]);
    }else{
        dfs(1);
        rep(i,1,tot) Dn(a[i],0);
        rep(i,1,tot){
            int x=a[i]; double k=0.5;
            for (int j=i%tot+1; j!=i; j=j%tot+1){
                if (j%tot+1!=i) up[x]+=k*(b[F(j)]+dn[a[j]]*son[a[j]]/(son[a[j]]+1));
                            else up[x]+=k*(b[F(j)]+dn[a[j]]);
                k/=son[a[j]]+1;
            }
            k=0.5;
            for (int j=F(i); j!=i; j=F(j)){
                if (F(j)!=i) up[x]+=k*(b[j]+dn[a[j]]*son[a[j]]/(son[a[j]]+1));
                            else up[x]+=k*(b[j]+dn[a[j]]);
                k/=son[a[j]]+1;
            }
        }
        rep(j,1,tot){
            int x=a[j];
            For(i,x) if (!d[k=to[i]]) fa[k]=x,Up(k,val[i]);
        }
    }
    rep(i,1,n) ans+=(up[i]*cf[i]+dn[i]*son[i])/(cf[i]+son[i]);
    printf("%.5lf
",ans/n);
    return 0;
}