选择排序和插入排序

选择排序

选择排序的思想非常简单，很多书或技术Blog都讲的很好，这里不赘述了，直接给出代码

void selectionSort(int arr[],int n){
    for(int i = 0;i<n;i++){
        int minIdx = i;
        for(int j = i+1;j<n;j++){
            if(arr[j]<arr[minIdx])
                minIdx = j;
        }
        swap(arr[i],arr[minIdx]);
    }
}

如果考虑通用性，可以使用模板函数

template<typename T>
void selectionSort(T arr[],int n){
    for(int i = 0;i<n;i++){
        int minIdx = i;
        for(int j = i+1;j<n;j++)
            if(arr[j]<arr[minIdx])
                minIdx = j;
        swap(arr[i],arr[minIdx]);
    }
}

插入排序

插入排序的思想非常简单，无论是经典教材《算法导论》还是不少技术文章都以扑克牌为例，手里的牌是有序的，每拿到一张新牌会为它在排好序的牌中找出合适的位置插入。

代码如下：

void insertion_sort(int arr[],int n){
    for(int i =1;i<n;i++){
        for(int j = i+1;j<n-1;j++){
            if(arr[j+1]<arr[j])
                swap(arr[j],arr[j+1]);
            else
                break;
        }
    }
    return;
}

对比选择排序，虽然都是O(N^2)级别的，但是，我们发现，插入排序可以提前结束退出，所以理论上讲插入排序应该比选择排序快，这里，可以写个测试测试一下。测试结果，发现，比选择排序慢，仔细观察，我们发现，在第二层循环中，每当出现逆序（比较操作）就swap(),swap()函数的实现，我们在大学刚学习高级语言程序设计时应该就学过，它需要一个临时变量，三句实现，需要花费三倍于比较时间。对于数组来说，还有访问操作，那能不能改进插入排序算法，使之在第二层循环中只交换一次呢。当然，答案是可以的。

首先，我们把要考查的当前元素复制一份，接着将该元素副本与已排好序的元素比较，只要比当前元素大，就后移，最终不再移动的位置就应该是当前要考察元素的位置，等有时间了，我会把这段思考过程用图片的形式演示出来，下面先放上代码

void insertion_sort_opti(int arr[],int n){
    for(int i = 0;i<n;i++){
        int cur = arr[i] // copy the current element
        int j;//define j,j is the aultimate index of the curr
        for(int j = i;j>0&& arr[j-1]>cur;j--){
            arr[j] = arr[j-1];
        }
        arr[j] = cur;
    }
    return;
}

希尔排序

之所以把希尔排序列在这里，是因为希尔排序也是一种插入排序，希尔排序整体的思路就是插入排序的延伸，在插入排序中，每一次都和之前的一个元素进行比较，而希尔排序是每一次都和之前的第h个元素进行比较，h从一个很大的值逐渐减小为1，一步步将一个完全无序的数组变成一个近乎有序的数组，变成有序性越来越强的数组，直到最后变成一个有序的数组，不难理解，希尔排序会更高效，因为插入排序对于有序数组的可以达到线性的时间复杂度，既然是插入排序的延伸，依然给出未优化的和优化的版本，实现如下：

V1

void shell_sort(int arr[],int n){
    int h = 1;//make sure the last step h =1
    while(h*3<n) h = h*3+1;
    while(h>=1){
        // like to insertion sort,start with teh second element
        for(int i = 1;i<n;i++){
            for(int j = i;j>=h;j-=h){ //j starts with current(i-th)
                if(arr[j]<arr[j-h]) //element,compare with (j-h)th
                    swap(arr[j],arr[j-h]); //element,if less than
                else                       // swap
                    break;
            }
        }
        h/=3;
    }
}

优化版本

void shell_sort_opti(int arr[],int n){
    int h = 1;
    while(h<n/3) h = h*3+1;
    while(h>=1){
        for(int i = 1;i<n;i++){
            int curr = arr[i];
            int j;
            for(j = i;j>=h;j-=h)
                if(arr[j]<curr)
                    arr[j] = arr[j-h];
            arr[j] = curr;
        }
        h/=3;
    }
}