题意：给定一个序列 (a)，要把它分成 (k) 个子段。每个子段的费用是其中相同元素的对数。求所有子段的费用之和的最小值。
序列分割问题的权值真是花样百出。
先写出 dp 方程（省略了第二维段数）：
[dp[i] = min {dp[j] + pairs(j + 1, i)}
]
打表发现可以证明该式满足决策单调性，即函数 (pairs(i, j)) 满足四边形不等式。
设 (l_1 le l_2 le r_1 le r_2)，要证
[pairs(l_1, r_1) + pairs(l_2, r_2) le pairs(l_1, r_2) + pairs(l_2, r_1)
]
即证
[pairs(l_1, r_2) - pairs(l_1, r_1) ge pairs(l_2, r_2) - pairs(l_2, r_1)
]
因为
[pairs(i, j + 1) = pairs(i, j) + cnt_{a_{j + 1}}(i, j)
]
所以即证
[sum_{j = r_1 + 1}^{r_2}left(cnt_{a_j}(l_1, j - 1) - cnt_{a_j}(l_2, j - 1)
ight) ge 0
]
显然成立。
现在问题是 (pairs(i, j)) 的求解，发现难以用数据结构维护，但移动左右端点时（像莫队一样）可以很容易维护。
所以用分治优化决策单调性，这样移动左右端点的次数是 (nlog n) 级别的。
复杂度 (O(knlog n))。
#include <bits/stdc++.h>
#ifdef LOCAL
#define dbg(args...) std::cerr << " 33[32;1m" << #args << " -> ", err(args)
#else
#define dbg(...)
#endif
inline void err() { std::cerr << " 33[0m
"; }
template<class T, class... U>
inline void err(const T &x, const U &... a) { std::cerr << x << ' '; err(a...); }
template <class T>
inline void readInt(T &w) {
char c, p = 0;
while (!isdigit(c = getchar())) p = c == '-';
for (w = c & 15; isdigit(c = getchar());) w = w * 10 + (c & 15);
if (p) w = -w;
}
template <class T, class... U>
inline void readInt(T &w, U &... a) { readInt(w), readInt(a...); }
template <class T, class U>
inline bool smin(T &x, const U &y) { return y < x ? x = y, 1 : 0; }
template <class T, class U>
inline bool smax(T &x, const U &y) { return x < y ? x = y, 1 : 0; }
typedef long long LL;
typedef std::pair<int, int> PII;
constexpr int N(1e5 + 5);
int n, k, a[N];
LL f[N], g[N];
LL ask(int x, int y) {
static int l = 1, r = 0, cnt[N];
static LL ans;
while (r < y) ans += cnt[a[++r]]++;
while (r > y) ans -= --cnt[a[r--]];
while (l < x) ans -= --cnt[a[l++]];
while (l > x) ans += cnt[a[--l]]++;
return ans;
}
void solve(int l, int r, int x, int y) {
if (l > r) return;
int mid = l + r >> 1, p;
for (int i = x, e = std::min(mid - 1, y); i <= e; i++)
if (smin(f[mid], g[i] + ask(i + 1, mid)))
p = i;
solve(l, mid - 1, x, p), solve(mid + 1, r, p, y);
}
int main() {
readInt(n, k);
for (int i = 1; i <= n; i++) readInt(a[i]);
memset(f, 0x3f, sizeof f);
f[0] = 0;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
memcpy(g, f, sizeof f);
memset(f, 0x3f, sizeof f);
solve(i, n, i - 1, n);
}
std::cout << f[n];
return 0;
}