[HNOI2016]最小公倍数

• 给定无向图 ((V,E))，每条边有两个边权 (a_i, b_i)。
• (q) 次操作，给出 (u_j, v_j, a_j, b_j)，问是否存在 (u, v) 之间的路径使得两个边权的最大值分别是 (a_j, b_j)。
• (|V|, q leq 5 imes 10^4, |E| leq 10^5)。

类似[APIO2019]桥梁。

• 设 (N = q + |E|)，边和操作和在一起都按 (a) 从大到小排序。
• 对于 (a_i geq max a_j) 的边 (i)，和操作一起按照 (b_i) 从大到小排序，动态加边并查集维护联通块和联通块最大值。这部分复杂度是 (O(Nlog N))
• 对于 (min{a_j} leq a_i leq max{a_j}) 的边 (i)，每次询问暴力访问，如果满足 (a_i geq a_j, b_i geq b_j) 就加入并查集。这部分是 (O(N^2log N))

分块处理，设块大小为 (S)，第一部分不变，第二部分变为 (O(S^2 log S))。

总复杂度 (O(frac {N^2}Slog N + NSlog S))。

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(...) std::cerr << "33[32;1m", fprintf(stderr, __VA_ARGS__), std::cerr << "33[0m"
template <class T, class U>
inline bool smin(T &x, const U &y) { return y < x ? x = y, 1 : 0; }
template <class T, class U>
inline bool smax(T &x, const U &y) { return x < y ? x = y, 1 : 0; }
using LL = long long;
using PII = std::pair<int, int>;

constexpr int N(5e4 + 5), M(1e5 + 5), S(600);
struct Data {
  int id, x, y, a, b;
  bool operator<(const Data &r) const {
    return a < r.a || a == r.a && id < r.id;
  }
} a[M << 1];
int fa[N], siz[N], maxa[N], maxb[N], ta[N], tb[N], tc[N], td[N];
int find(int x) {
  while (fa[x] != x) x = fa[x];
  return x;
}
int ans[M];
int main() {
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr);
  int n, m, q;
  std::cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    std::cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].a >> a[i].b;
  }
  std::cin >> q;
  for (int i = 1; i <= q; i++) {
    auto &[id, x, y, a, b] = ::a[i + m];
    id = i;
    std::cin >> x >> y >> a >> b;
  }
  m += q;
  std::sort(a + 1, a + 1 + m);
  for (int i = 1; i <= m; i += S) {
    while (i <= m && !a[i].id) i++;
    std::vector<int> b, c, d;
    for (int j = 1; j < i; j++) if (!a[j].id) b.push_back(j), assert(a[j].a <= a[i].a);
    auto cmp_b = [](int i, int j) { return a[i].b < a[j].b; };
    std::sort(b.begin(), b.end(), cmp_b);
    for (int j = 0; j < S && i + j <= m; j++) { 
      if (a[i + j].id) {
        d.push_back(i + j);
      } else {
        c.push_back(i + j);
      }
    }
    std::sort(d.begin(), d.end(), cmp_b);
    std::iota(fa, fa + n + 1, 0);
    std::fill(siz, siz + n + 1, 1);
    std::fill(maxa, maxa + n + 1, -1);
    std::fill(maxb, maxb + n + 1, -1);
    auto p = b.begin();
    for (int j : d) {
      for (; p != b.end() && a[*p].b <= a[j].b; p++) {
        int x = find(a[*p].x), y = find(a[*p].y);
        if (x != y) {
          if (siz[x] > siz[y]) std::swap(x, y);
          fa[x] = y, siz[y] += siz[x];
          smax(maxa[y], maxa[x]);
          smax(maxb[y], maxb[x]);
        }
        smax(maxa[y], a[*p].a);
        smax(maxb[y], a[*p].b);
      }
      std::vector<std::pair<int*, int>> v;
      auto rec = [&](int &x) { v.emplace_back(&x, x); };
      for (int k : c) {
        if (a[k].a <= a[j].a && a[k].b <= a[j].b) {
          int x = find(a[k].x), y = find(a[k].y);
          if (siz[x] > siz[y]) std::swap(x, y);
          rec(maxa[y]), rec(maxb[y]);
          if (x != y) {
            rec(fa[x]), rec(siz[y]);
            fa[x] = y, siz[y] += siz[x];
            smax(maxa[y], maxa[x]);
            smax(maxb[y], maxb[x]);
          }
          smax(maxa[y], a[k].a);
          smax(maxb[y], a[k].b);
        }
      }
      int x = find(a[j].x), y = find(a[j].y);
      assert(a[j].id);
      ans[a[j].id] = x == y && maxa[x] == a[j].a && maxb[x] == a[j].b;
      while (!v.empty()) {
        auto &[x, y] = v.back();
        *x = y;
        v.pop_back();
      }
    }
  }
  for (int i = 1; i <= q; i++) {
    std::cout << (ans[i] ? "Yes
" : "No
");
  }
  return 0;
}