（十一）伯德图、20logM与dB

该系列为DR_CAN动态系统的建模与分析系列视频笔记，详见https://space.bilibili.com/230105574

由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。

1 频率响应到伯德图

回顾之前有关频率响应的内容，我们通过 (G(jomega)) 可以绘制出系统的振幅响应和幅角响应。这样的图像我们以及非常熟悉了，只要将振幅响应的纵坐标由 (|G(jomega)|) 改为 $20lg $ |G(jomega)|，就得到了伯德图（Bode Plot）

2 分贝 decibel

分贝（decibel）的概念一开始是用来描述电话电报的信号损失的，其中的 “deci” 是十分之一的意思，而 “bel” 指的就是科学家贝尔。分贝的计算公式如下：

其中 (P_m quad P_r) 分别为测量能量和参考能量，可以看出，dB实际上就是能量的比值然后再取对数。取对数的目的就是可以更简便的表示很大的数。

3 伯德图中的dB

回到伯德图，我们发现振幅响应纵坐标取的是 (20lg |G(jomega)|) 而不是 (10lg |G(jomega)|) ，这就需要引入另一个变换了。我们知道振幅响应 (|G(jomega)| = frac{M_o}{M_i}) ，这是振幅之间的比值，而dB是能量比值的对数。而一般来说，振幅与能量是平方的关系。所以伯德图中的dB就是这么来的：

有了对dB的认识之后，我们就可以更好的从伯德图分析系统了。

4 两个例子

• 积分

• 一阶系统：

使用matlab绘制 (frac{1}{s+1}) 的伯德图：

可以看到当 (omega = a) 也就是截止频率时，系统的振幅下降到了-3dB，这意味着系统输出的能量是系统输入能量的一半。